Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
\(\frac{5}{\sqrt{x^2}+1}\)hay\(\frac{5}{\sqrt{x^2+1}}\)v
b)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\); \(\sqrt{4-x}=b\)
Ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}a+b=-a^2b^2+3\\a^2+b^2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-a^2b^2+3\\\left(a+b\right)^2-2ab-2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\\left(-a^2b^2+3\right)^2-2ab-2=0\end{cases}}\)
Đặt ab=t rồi giải hệ nhé bạn
Phần b cách ngắn hơn nè:
\(\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2}\right)^2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{\left(\sqrt{4-x}\right)^2-1}{\sqrt{4-x}+1}=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương
Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
1)
ĐK: \(x\geq 2\)
\(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(1-3\sqrt{x+2})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-2}=0\\ \sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-17}{9}(\text{loại vì x}\geq 2)\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=2$ là nghiệm của pt
2) ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có: \(x+\sqrt{x-1}=13\)
\(\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2=\frac{49}{4}\)
Vì \(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}>0\) nên \(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}=3\)
\(\Rightarrow x=3^2+1=10\) (thỏa mãn)
Vậy.......