K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2019

đề sai nha bạn

đề kiểu j vậy bn

mk chịu

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

26 tháng 11 2015

Ta có :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left[n\left(n+3\right)\right].\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

ko là số cp

 

23 tháng 9 2015

bài này hn mk ms đc học 

55n+1 - 55n    (ms đúng chứ)

= 55n   . 55 - 55n

=55.(55-1) 

= 55. 54 

Vậy 55n+1 - 55n chia hết cho 54

1 tháng 11 2016

TA CÓ: N+8 CHIA HẾT N+3

(N+3)+5 CHIA HẾT N+3

5 CHIA HẾT N+3

N+3 THUỘC ƯỚC CỦA 5 THUỘC 1;5

NẾU N+3=1 SUY RA N=-2

NẾU N+3= 5 SUY RA N=2

MÀ N LÀ SỐ TỰ NHIÊN

N=2

11 tháng 7 2016

55n+1-55n=55n.(55-1)=55n.54 chia hết cho 54

Vậy 55n+1 chia hết cho 54

11 tháng 7 2016

Ta có:\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\) chia hết cho 54

Vậy \(55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 với n là số tự nhiên

3 tháng 8 2016

\(a,n^5-n=n.\left(n^4-1\right)=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2+1\right)\)

\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4\right)+5n.\left(n^2-1\right)\)

\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n-2\right).\left(n+2\right)+5n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho (5.6)=30  (1)

Vì (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6

Mà (5;6)=1=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 30  (2)

Từ (1);(2)=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2)+5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 30

=>n5-n chia hết cho 30 (đpcm)

\(b,\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left(n^2+n-1-1\right).\left(n^2+n-1+1\right)\)

\(=\left(n^2+n-2\right).\left(n^2+n\right)=\left(n^2+2n-n-2\right).n.\left(n+1\right)\)

\(=\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right].n.\left(n+1\right)=\left(n+2\right)\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp mà trong 4 số nguyên liên tiếp cũng có 3 số nguyên liên tiếp

=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 (3)

Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 (4)

Từ (3);(4);lại có (3;8)=1

=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 24

=>(n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 (đpcm)