K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn
$(I)$ tiếp xúc với $(d)$ nên: \(R=d(I,(d))=\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}(*)\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AB}=(6,-2)\)
\(H(9,4)\) là trung điểm $AB$. \(\overrightarrow{HI}=(a-9,b-4)\)
\(\overrightarrow{HI}\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow 6(a-9)-2(b-4)=0\)
\(\Leftrightarrow 3a-b=23\)
Thay vô $(*)$ thì $R=\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}$
Ta cũng có \(R=IA=\sqrt{(a-6)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(3a-23-5)^2}\)
\(=\sqrt{10a^2-180a+820}\)
Vậy: \(\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{10a^2-180a+820}\)
$\Leftrightarrow (24-2a)^2=2(10a^2-180a+820)$
$\Leftrightarrow 16a^2-264a+1064=0$
$\Leftrightarrow 2a^2-33a+133=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{19}{2}$ hoặc $a=7$
Đến đây bạn tìm được tâm hình tròn, biết bán kính thì sẽ tìm được pt đường tròn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Câu 22:
TXĐ: $(-\infty;0]\cup [2;+\infty)$
BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-2x\leq (x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x\geq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{4}\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra BPT có nghiệm $[\frac{-1}{4};0]\cup [2;+\infty)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Câu 23:
Theo công thức trung tuyến:
$CM^2=\frac{BC^2+AC^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{23}{2}$
Áp dụng công thức Herong cho tam giác $ABC$:
$S_{ABC}=\sqrt{\frac{9}{2}(\frac{9}{2}-2)(\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-4)}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$
$S_{BCM}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{3\sqrt{15}}{8}$
Áp dụng công thức: $S=\frac{abc}{4R}$ cho tam giác $BCM$ thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
$R=\frac{BC.CM.BM}{4S_{BCM}}=\frac{4.\sqrt{\frac{23}{2}}.1}{\frac{3\sqrt{15}}{2}}=\frac{4\sqrt{690}}{45}$
TD
1
30 tháng 6 2023
8:
\(=\dfrac{cos10-\sqrt{3}\cdot sin10}{sin10\cdot cos10}=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\cdot cos10-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin10\right)}{sin20}=\dfrac{sin\left(30-10\right)}{sin20}=1\)
10:
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
=7-4căn 3+7+4căn 3=14
12:
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\left[cos60-cos140\right]\)
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot2cos^270^0+\dfrac{1}{.2}\)
=1/4+1/2=3/4
LT
6
17:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\) vì tam giác ABC đều
18.
\(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ BA}\right|=2a\) vì tam giác ABC đều
19 .
\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{CB}\right|=3a\) vì tam giác ABC đều
20.
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\) vì tam giác ABC đều
Mình chữa nốt 14, 15, 16, 21
14, \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\) (luôn đúng)
15, \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\) (luôn đúng)
16, \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\) (luôn đúng)
21,
Ta có: \(\left|\overrightarrow{F}\right|=\left|\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2\overrightarrow{F1}\cdot\overrightarrow{F2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2F1\cdot F2\cdot cos\left(\overrightarrow{F1},\overrightarrow{F2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(F=\sqrt{500^2+500^2+2\cdot500\cdot500\cdot cos60^o}\)
\(\Leftrightarrow\) \(F\approx866\left(N\right)\)
Chúc bn học tốt!