Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot\left(2m+1\right)\)
=9-8m-4=-8m+5
Để phương trình có nghiệm kép thì -8m+5=0
hay m=5/8
Pt trở thành \(x^2-3x+\dfrac{9}{4}=0\)
hay x=3/2
1:
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{9^2}{5.4}=15\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=>CH=BC-BH=15-5,4=9,6cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=7,2(cm)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\simeq53^0\)
2:
ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot BA=HA\cdot HB\)
=>\(HE\cdot9=5.4\cdot7.2\)
=>\(HE=5.4\cdot0.8=4.32\left(cm\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(HF\cdot AC=HA\cdot HC\)
=>\(HF\cdot12=9.6\cdot7.2\)
=>\(HF=0.8\cdot7.2=5.76\left(cm\right)\)
\(S_{AEHF}=HE\cdot HF=5.76\cdot4.32=24.8832\left(cm^2\right)\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot5.76\cdot4.32=12.4416\left(cm^2\right)\)
3: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có FH là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
4: \(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)
6:
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Bài 1:
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
\(a,ĐK:-3x\ge0\Leftrightarrow x\le0\left(-3< 0\right)\\ b,ĐK:4-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-4\Leftrightarrow x\le2\\ c,ĐK:\dfrac{1}{2x-5}\ge0\Leftrightarrow2x-5>0\left(1>0;2x-5\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{5}{2}\\ d,ĐK:\dfrac{4x+7}{-3}\ge0\Leftrightarrow4x+7\le0\left(-3< 0\right)\Leftrightarrow x\le-\dfrac{7}{4}\)
Bài 13:
$6-2\sqrt{5}=5-2\sqrt{5}.\sqrt{1}+1$
$=(\sqrt{5}-1)^2$
Tương tự: $6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2$
Do đó:
$M=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$
$=|\sqrt{5}+1|-|\sqrt{5}-1|=(\sqrt{5}+1)-(\sqrt{5}-1)$
$=2$
Bài 14:
a.
$M=\sqrt{4+2\sqrt{4}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{4-2\sqrt{4}.\sqrt{5}+5}$
$=\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{4}-\sqrt{5})^2}$
$=|\sqrt{4}+\sqrt{5}|-|\sqrt{4}-\sqrt{5}|$
$=2+\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)=4$
b.
$N=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}$
$=|\sqrt{7}-1|-|\sqrt{7}+1|$
$=(\sqrt{7}-1)-(\sqrt{7}+1)=-2$
1, \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}=\sqrt{7+2\sqrt{7.3}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
2, \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7-2\sqrt{7.2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
3, \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{14-2.3\sqrt{5}}=\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
4, \(\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{21-2.3.2\sqrt{3}}-\sqrt{13-2.2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}=3-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\)
1. \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)^2}=\left|\sqrt{3}+\sqrt{7}\right|=\sqrt{3}+\sqrt{7}\)
2. \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}\)
4. \(\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{21-6\sqrt{12}}-\sqrt{13-2\sqrt{12}}\)
\(=\sqrt{\left(9-\sqrt{12}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{12}-1\right)^2}\)
\(=\left|9-\sqrt{12}\right|-\left|\sqrt{12}-1\right|\)
\(=9-\sqrt{12}-\sqrt{12}+1=10\)