Question

[Nguyễn Giang]

làm giúp mình với , mình cảm ơn

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của
AB , AC . Chứng minh: IHK   90 ;
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối
của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB
và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân
ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với
AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1:

ΔHAB vuông tại H có HI là trung tuyến

nên HI=AB/2=AI

ΔHAC vuông tại H có HK là trung tuyến

nên HK=AC/2=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

AI=HI

KI chung

=>ΔKAI=ΔKHI

=>góc KHI=góc KAI=90 độ

2:

a: Xét tứ giác AHFK có

góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

=>AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi giao của AC và BD là O

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAF có CE/CF=CO/CA=1/2

nên OE//AF

=>BD//AF