Question

[Nam Trân]

Làm giúp mình câu 2,4 với ạ.

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

2) -Xét △OAE và △OBG có:

\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)

\(AE=BG\left(gt\right)\)

\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)

\(\Rightarrow\)△OAE=△OBG (c-c-c).

\(\Rightarrow S_{OAE}=S_{OBG}\)

-Có: \(AE=BG\left(gt\right)\) ; \(AB=BC\) (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow AB-AE=BC-BG\) nên \(BE=CG\)

-Xét △OBE và △OCG có:

\(OA=OB\) (O là tâm của hình vuông ABCD)

\(BE=CG\left(cmt\right)\)

\(OE=OG\) (△OGE vuông cân tại O)

\(\Rightarrow\)△OBE=△OCG (c-c-c).

\(\Rightarrow S_{OBE}=S_{OCG}\)

-Có: \(S_{OBE}+S_{OCG}+S_{OAE}+S_{OBG}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{OBE}+S_{OBE}+S_{OBG}+S_{OBG}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(S_{OBE}+S_{OBG}\right)=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow S_{OEBG}=\dfrac{a^2}{4}\)

Answer 2

[Trần Tuấn Hoàng]

3) -Xét △CHG có: CH//AB (ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{BG}{CG}\) (định lí Ta-let)

Mà \(BG=AE\left(gt\right);CG=BE\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\)

-Xét △ABH có: \(\dfrac{AG}{HG}=\dfrac{AE}{BE}\) (cmt) nên EG//BH.