LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 9 2021
=\(\left(3\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right):3\sqrt{3}\)
\(=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
=\(\dfrac{6}{6}-\dfrac{3\sqrt{6}}{6}+\dfrac{4\sqrt{2}}{6}\)
=\(\dfrac{6+\sqrt{6}}{6}\)
9 tháng 10 2021
\(2,\\ a,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=1-2x\\ \Leftrightarrow\left|3x+1\right|=1-2x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=1-2x\left(x\ge-\dfrac{1}{3}\right)\\3x+1=2x-1\left(x< -\dfrac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ b,ĐK:x\ge4\\ PT\Leftrightarrow6\cdot\dfrac{1}{3}\sqrt{x-4}+\dfrac{2}{5}\cdot5\sqrt{x-4}=2\sqrt{x-4}+10\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=10\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=5\\ \Leftrightarrow x-4=25\Leftrightarrow x=29\left(tm\right)\)
MH
17 tháng 9 2021
\(\sqrt{x^2+6x+9}-1=2x\)
\(\sqrt{\left(x^2+2.x.3+3^2\right)}-1=2x\)
\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}-1=2x\)
\(x+3-1=2x\)
\(x+2=2x\)
\(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\x^2+6x+9=\left(2x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x^2+6x+9=4x^2+4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\3x^2-2x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=2\)
ML
7 tháng 8 2015
Hình như cần sửa thành \(\ge\)mới đúng
\(2x^2+xy+2y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ta có đpcm.
DN
7 tháng 5 2017
Trước hết ta sẽ giải quyết phần \(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\)
ta có công thức rút gọn sau: \(S+_-2\sqrt{P}\Rightarrow x^2-Sx+P\Leftrightarrow x_1=a;x_2=b\Rightarrow S+2\sqrt{P}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\Rightarrow x^2-5x+3\sqrt{3}=0\left(1\right)\)
\(\left(a=1;b=-5;c=3-\sqrt{3}\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.1.\left(3-\sqrt{3}\right)=13+4\sqrt{3}>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{13+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}=2\sqrt{3}+1\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+2\sqrt{3}+1}{2.1}=3+\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\left(2\sqrt{3}-1\right)}{2.1}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2}=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(F=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow F=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Nhân cả tử và mẫu của hai căn với căn 2
Từ đó ta sẽ được hằng đẳng thức ở tử và rút gọn mất căn:
\(\Leftrightarrow F=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Đề bài không chính xác, pt này không giải được
Pt hợp lý cần có dạng:
\(\dfrac{2x}{3x^2-5x+2}+\dfrac{13x}{3x^2+x+2}=...\)
Bình phương 2 vế là ra