Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=180^0\cdot\dfrac{1}{2}=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: DB=DM
\(AC\cdot BD=CM\cdot MD=OM^2\) không phụ thuộc vào vị trí của M
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: CD=CM+MD
=>CD=AC+BD
c: Xét tứ giác OEMF có
góc OEM=góc OFM=góc EOF=90 độ
nên OEMF là hình chữ nhật
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
a: Xét (O) có
DC,DA là tiếp tuyến
=>DC=DA và OD là phân giác của góc COA
=>OD vuông góc AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
=>EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
=>OE là trung trực của BC
=>OE vuông góc CB
AD+BE=DC+CE=DE
b: Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CMON có
góc CMO=góc CNO=góc MON=90 độ
=>CMON là hình chữ nhật
c: OM*OD+ON*OE
=OC^2+OC^2
=2*R^2ko đổi
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)(2)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
b: AC+BD
=CM+MD
=CD
c:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot MD=OM^2\)
=>\(CA\cdot BD=R^2\) không đổi