H
làm cho mình câu đầu để làm mẫu mấy câu sau hihi
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9
Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Ta có: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\right):\frac{4x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
VT
14 tháng 9
Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn
Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)
Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.
Bước 2: Phân tích phương trình
- \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
- \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.
Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)
Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi
- Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
- Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.
Lưu ý:
- \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
- Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.
Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)
Trường hợp 1: \(y = 0\)
\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)
Trường hợp 2: \(y = 1\)
\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.
Trường hợp 3: \(y = 2\)
\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.
Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.
Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.
Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm
Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).
Kết luận:
- Nghiệm duy nhất của phương trình là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)
P
Phong
CTVHS
15 tháng 10 2023
b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)
\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
17 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)
=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4(nhận)
KV
14 tháng 9
a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ H là trung điểm của MN
Tứ giác OMAN có:
H là trung điểm của OA (gt)
H là trung điểm của MN (cmt)
⇒ OMAN là hình thoi
⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng
b) Do OMAN là hình thoi (cmt)
⇒ AM = OA = OM = R
⇒ ∆OAM là tam giác đều
⇒ ∠MOA = 60⁰
⇒ ∠MOB = 60⁰
Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM ⊥ OM
⇒ ∆OMB vuông tại M
⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰
⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN
⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM = BN
∆BMN có:
BM = BN (cmt)
⇒ ∆BMN cân tại B
Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)
⇒ ∆BMN là tam giác đều
c) ∆OMB vuông tại M (cmt)
Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ MH ⊥ OB
⇒ MH là đường cao của ∆OMB
⇒ OH.OB = OM²
Hay OH.OB = R²
d) ∆OMB vuông tại B (cmt)
⇒ BM = OM.tanMOB
= R.tan30⁰
14 tháng 9
a: Xét (O) có
BD,BA là các tiếp tuyến
Do đó: BD=BA
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: OD=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AD
=>OB⊥AD
Xét (O) có
CA,CE là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CE
=>C nằm trên đường trung trực của AE(3)
Ta có: OA=OE
=>O nằm trên đường trung trực của AE(4)
Từ (3),(4) suy ra OC là đường trung trực của AE
=>OC⊥AE
b: BD+CE
=BA+AC
=BC
PB
0
16 tháng 9
a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO
b: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)
=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\)
d: Xét (O) có
\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM
\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)
Xét ΔSAM và ΔSNA có
\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)
góc ASM chung
Do đó: ΔSAM~ΔSNA
=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)
=>\(SA^2=SM\cdot SN\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 12 2022
Mình không thấy câu nào cả thì giúp kiểu gì lỗi ảnh hay sao ý
1) \(\sqrt{-2x+3}\) có nghĩa khi:
\(-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow2x\le3\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
2) \(\sqrt{-5x}\) có nghĩa khi:
\(-5x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le0\)
3) \(\sqrt{\dfrac{x}{3}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{x}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{0}{3}\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
4) \(\sqrt{1+x^2}\)
Mà: \(x^2\ge0\Rightarrow1+x^2\ge1>0\)
\(\sqrt{1-x^2}\) được xác định \(\forall x\)
5) \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{4}{x+3}\ge0\) và \(x+3\ne0\)
Mà: \(4>0\)
\(\Leftrightarrow x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x>-3\)
6) \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)
Mà: \(-5< 0\)
\(x^2+6\ge6>0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}\le-\dfrac{5}{6}< 0\forall x\)
Biểu thức này không được xác định
7) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{1}{x-1}\ge0;x-1\ne0\)
Mà: 1 > 0
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
8) \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{2}{x^2}\ge0;x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
9) \(\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Biểu thức được xác định với mọi x
10) \(\sqrt{-x^2-2x-1}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2+2x+1\right)}\)
\(=\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\)
Mà: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
Nên biểu thức không được xác định
11) \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}=\dfrac{1}{\left|2x-3\right|}\)
Có nghĩa khi:
\(2x-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow2x\ne3\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
12) \(\sqrt{x^2-8x+15}\)
\(=\sqrt{x^2-8x+16+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+1}\)
Mà: \(\left(x-4\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Biểu thức được xác định với mọi x
13) \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}\) xác định khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)
14) \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\) có nghĩa khi:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< 5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\le x< 5\)
15) \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x>-2\end{matrix}\right.\)