K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 9 2023
a) \(\sqrt[]{x-9}+2\sqrt[]{y-2}+3\sqrt[]{z-3}=\dfrac{x+y+z}{2}\left(1\right)\)
\(Đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\y\ge2\\z\ge3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki :
\(\left(1\sqrt[]{x-9}+2\sqrt[]{y-2}+3\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(x-9+y-2+z-3\right)=14\left(x+y+z-14\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
\(\dfrac{x-9}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{3}\left(a\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\)\(14\left(x+y+z-14\right)=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}\left(2\right)\)
Đặt \(t=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow14t-196=\dfrac{t^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow t^2+56t-784=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=28\)
\(\left(a\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-9}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{3}=\dfrac{x+y+z-14}{6}=\dfrac{28-14}{6}=\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-9=1.\dfrac{7}{3}=\dfrac{7}{3}\\y-2=2.\dfrac{7}{3}=\dfrac{14}{3}\\z-3=3.\dfrac{7}{3}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{34}{3}\\y=\dfrac{20}{3}\\z=10\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{\dfrac{1}{8}}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{125}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2}\cdot5\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\cdot\dfrac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\)
\(=\dfrac{5}{2}\)
b) \(4\sqrt{50}+2\sqrt{8}-4\sqrt{72}-\sqrt{32}\)
\(=4\cdot5\sqrt{2}+2\cdot2\sqrt{2}-4\cdot6\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)
\(=20\sqrt{2}+4\sqrt{2}-24\sqrt{2}-4\sqrt{2}\)
\(=\left(20+4-24-4\right)\sqrt{2}\)
\(=-4\sqrt{2}\)
c) \(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+5\sqrt{80}-5\sqrt{5}\)
\(=2\cdot2\sqrt{5}-3\cdot3\sqrt{5}+5\cdot4\sqrt{5}-5\sqrt{5}\)
\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+20\sqrt{5}-5\sqrt{5}\)
\(=\left(20-9-5+4\right)\sqrt{5}\)
\(=10\sqrt{5}\)
d) \(2ab\sqrt{a^2b}-5a^2\sqrt{b^3}\) (\(a,b\ge0\))
\(=2ab\cdot\left|a\right|\sqrt{b}-5a^2\left|b\right|\sqrt{b}\)
\(=2a^2b\sqrt{b}-5a^2b\sqrt{b}\)
\(=\left(2a^2b-5a^2b\right)\sqrt{b}\)
\(=-3a^2b\sqrt{b}\)
e) \(\sqrt{40}+\sqrt{\dfrac{2}{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)
\(=2\sqrt{10}+\dfrac{\sqrt{10}}{5}-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
\(=\dfrac{20\sqrt{10}}{10}+\dfrac{2\sqrt{10}}{10}-\dfrac{5\sqrt{10}}{10}\)
\(=\dfrac{\left(20+2-5\right)\sqrt{10}}{10}\)
\(=\dfrac{17\sqrt{10}}{10}\)
ST
7 tháng 6 2021
Tham khảo
DT xung quanh hình trụ:2πrh
DT toàn phần hình trụ:2πrh+2πr²
DT xung quanh hình nón:πrl
DTtoàn phần hình nón:πrl+πr²
Thể tích hình nón:1/3*πr²h
DT xung quanh hình nón cụt:π(r1+r2)l
Thể tích hình nón cụt:1/3*rh(r1²+r2²+r1*r2)
DT hình cầu :4πr²
thể tích hình cầu:4/3*πr²
VM
22 tháng 2 2016
gọi ngày n1 cần đề htcv là x (ngày)
ngày n2 cần để htcv là y (ngày)
(x,y>0)
trong 1ngày ng 1 làm đc 1/x (cv)
Trong 1ngày ng 2 làm đc 1/y (cv)
Trong một ngày cả hai người làm được 1/4 (cv)
=>> PT: 1/x + 1/y = 1/4 (1)
Trong 9 ngày ng 1 làm đc 9/x (cv)
theo đề ta có PT =>> 9/x + 1/4 = 1
Giải HPT ta đc: x = 12 ( ngày) ; y = 6 ( ngày)
Bạn thử giải lại coi có sai xót đâu ko hiumf mình =))
20 tháng 1
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của lớp 9A là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của lớp 9B là x+1(giờ)
Trong 1 giờ, lớp 9A làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, lớp 9B làm được \(\dfrac{1}{x+1}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai lớp làm được \(1:\dfrac{12}{7}=\dfrac{7}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{7}{12}\)
=>\(\dfrac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{7}{12}\)
=>7x(x+1)=12(2x+1)
=>\(7x^2+7x-24x-12=0\)
=>\(7x^2-17x-12=0\)
=>\(7x^2-21x+4x-12=0\)
=>(x-3)(7x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\7x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{4}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của lớp 9A là 3 giờ
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của lớp 9B là 3+1=4 giờ
Bài 6 :
Xét tam giác vuông AHC tại H có :
\(AC^2=AH^2+CH^2=144+25=169\)
\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}\)
\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow cos^2C=1-sin^2C\)
\(\Rightarrow cos^2C=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}\)
\(\Rightarrow cosC=\dfrac{5}{13}\left(cos>0\right)\)
\(sinB=sin\left(90^o-C\right)=cosC=\dfrac{5}{13}\)
Bài 7 :
Ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (tam ABC vuông tại A)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin\widehat{C}=sin45^o=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\\cos\widehat{C}=cos45^o=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\\tan\widehat{C}=tan45^o=1\\cot\widehat{C}=cot45^o=1\end{matrix}\right.\)