1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song song...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng.
3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Giúp em giai cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều
Bài 1 :
Gọi trung điểm của OA là H. Vì OA = BH \(\perp\) OA nên AB = OB. Ta có :
AB = OB = OA nên tam giác AOB là tam giác đều.
Vậy O = \(60^o\).
BH = BO. \(\sin60^o\) = 3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\),
BC = 2 BH = \(3\sqrt{3}\) ( cm )
Bài 2 :
a) Xét tam giác BEC vuông tại E có :
Góc BEC = \(90^o\)
\(\Rightarrow\) B, E, C thuộc vào đường tròn đường kính BC ( 1 )
Xét tam giác BDC có :
Góc BDC = \(90^o\)
\(\Rightarrow\) B, D, C thuộc đường tròn đường kính BC ( 2 )
\(\Rightarrow\) B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét tam giác BDC : ^ BDC = \(90^o\), mà trung điểm của BC = DO = BO = CO
Tương tự : EO = BO = CO
\(\Rightarrow\) DO = EO
\(\Rightarrow\) Tam giác EOD cân tại O.
Ta có : I là trung điểm của DE
\(\Rightarrow\) OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác EOD.
\(\Rightarrow\) OI vuông góc với DE
bài 1
gọi M là trung điểm OA => OM=OA:2=1,5cm
xét tam giác vuông BOM ta có MB2+OM2=OB2 <=>MB2+1,52=32 =>MB=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=>BC =2 MB = 3\(\sqrt{3}\)
bài 2
a)xét tam giác vuông CEB có O là trung điểm BC nên OE là đường trung tuyến => OB=OC=OE
tương tự tam giác CDB có OD là đường trung tuyến => OD=OB=OC
vậy OB=OC=OD=OE => cùng thuộc đường tròn tâm o bán kính BC/2
b) I là trung điểm DE nên OI là đường trung tuyến và tam giác ODE cân ở O nên OI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên OI vuông góc ED