K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2019

Ta có: \(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)

\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6D-2D=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4D=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4D< 3-\frac{203}{3^{100}}< 3\Rightarrow D< \frac{3}{4}\left(ĐPCM\right)\)

6 tháng 5 2016

a) Ta thấy: 1/2^2<1/1.2

              1/3^2<1/2.3

              1/4^2<1/3.4

              …………...

              1/100^2<1/99.100

=>A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100=99/100

Mà 99/100<1 =>  1/2+ 1/32 + 1/4+ ... + 1/1002<1

b)Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150>1/150+1/150+1/150+…+1/150(50 số hạng)

 =>A>50/150>1/3 (1)

 Ta thấy : 1/101+1/102+1/103+…+1/150<1/100+1/100+1/100+…+1/100(50 số hạng)

=>A<1/2 (2)

Từ (1) và (2) =>1/3<A<1/2

c) Ta thấy :  1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/20+1/20+1/20+…+1/20(10 số hạng)

=>1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20>1/2

25 tháng 10 2016

Ta có:

3A-A=(32+33+34+35+...+3100+3101)-(3+32+33+34+...+3100)=3101-3 =>2A=3101-3 < 3101-3=B

=> A<B (Chứ ko phải A>B)

20 tháng 11 2018

Sửa đề:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\ A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)(ĐPCM)

20 tháng 11 2018

Điều phải chứng minh

20 tháng 3 2016

nhanh giúp mình

11 tháng 8 2015

  A=1+4+42+...+499

4A=4+42+43+...+4100

4A-A=3A=(4+42+...+4100)-(1+4+42+...+499)

 3A=4100-1

Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)

nhớ tích đúng nhe!!

 

11 tháng 8 2015

A=1+4+42+...+499

=>4A=4+42+43+...+4100

=>4A-A=(4+42+43+...+4100)-(1+4+42+...+499)=4100-1<4100

=>3A<4100

=>3A<B

=>A<B/3