Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b ) Để n + 3/2n - 2 nguyên
<=> n + 3 chia hết 2n - 2
<=> 2.( n + 3 ) chia hết 2n - 2
<=> 2n + 6 chia hết 2n - 2
<=>2n - 2 + 8 chia hết 2n - 2
<=> 8 chia hết 2n - 2
<=> 2n - 2 thuộc Ư( 8 )
<=> 2n - 2 thuộc { 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 }
<=> 2n thuộc { 3 , 1 , 4 , 0 , 6 , -2 , 10 , -6 }
<=> n thuộc { 3/2 , 1/2 , 2 , 0 , 3 , -1 , 5 , -3 }
Vì n thuộc Z nên n thuộc { 2 , 0 , 3 , -1 , 5 , -3 }
a ) Để 2n + 3/7 nguyên
<=> 2n + 3 chia hết cho 7
<=> 2n + 3 = 7K
<=> n = 7K - 3/2
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(=\frac{n+1}{n-3}\)
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
Ta có n+1=n-3+4
=> 4 \(⋮\)n-3
=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
Đặt \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)
a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)
b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)
A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
câu a là vô tận
b)Vì \(\frac{3n+4}{n-2}\in Z\Rightarrow3n+4⋮n-2\Rightarrow3n-6+10⋮n-2\)
\(\Rightarrow10⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)\)
đến đó bạn tự làm nhé
a) 15 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 ( là số chính phương )
b) 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132 ( là số chính phương )
c) 26 + 62 = 64 + 36 = 100 = 1002 ( là số chính phương )
d) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63
= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216
= 441 = 212 ( là số chính phương )
a) 15 + 23=1 + 8 = 9 (là số chính phương)
b) 52 + 122= 25 + 144= 169 (là số chính phương)
c) 26 + 62= 64 + 36=100 (là số chính phương)
d) 142 – 122= 196 - 144=52 (không là số chính phương)
e) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 411 (là số chính phương)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
B=[(2n-1-1):2+1].(2n-1+1):2
=n.2n:2
=n2
B là 1 số chính phương
a) B =\(\frac{\left\{\left(2n-1+1\right)\cdot\left[\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right]\right\}}{2}\)
=\(\frac{\left[2n\cdot\left(n-1+1\right)\right]}{2}=n^2\)
b) B là số chính phương.