Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Vẽ hình thang ABCD như hình trên. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của hai đáy AD BC.
Gọi h là chiều cao của hình thang ABCD. Khi đó h cũng là chiều cao của hình thang BFEA và hình thang FCDE.
+) Diện tích hình thang BFEA là:
+) Lại có: BF = FC (vì F là trung điểm của BC) (3)
AE = DE (vì E là trung điểm của AD) (4)
+) Từ (1); (2); (3) và (4) suy ra: SBFEA = SFCDE.
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Giả sử hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Ta có hai hình thang AFED và BFEC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AF = FB, có đáy dưới bằng nhau DE = EC.
=> SAFED = SBFEC
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.
* Trong ∆ ACB, ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ ACB
⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có : MF // CD và MF = 1/2 CD (1) ME // AB // CD và ME = 1/2 AB (2) Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD). Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F. Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\) (điều phải chứng minh)
- Gọi hình thang đó là hình thang ABCD : E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC ; G , H lần lượt là trung điểm của AD và BC
- Xét tam giác BCD , có :
+ BH = CH
+ BE = DE
=> HE là đường trung bình của tam giác BCD => HE// BC ; HE = 1/2 . BC
-Tương tự , ta có :
+ FH // AB , FH = 1/2 . AB
+ GE // AB ; GE = 1/2 . AB
+ GF // CD ; GF = 1/2 . CD
+ GH là đường Trung bình của hình thang ABCD => GH // AB //CD ; GH =1/2 . (AB + CD )
=> G , E , F , H thẳng hàng ( theo tiên đề ơ - clit < mình nhớ là thế > )
=> EF = GH - GE - FH = 1/2 . ( AB+ CD ) -1/2 . AB - 1/2 . AB = 1/2 . ( AB +CD - AB -AB ) = 1/2 . (CD - AB )
Vậy trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy
Theo mình nghĩ các bạn nên làm theo cách này sẽ nhanh hơn :
Ta có hình :
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD . Gọi M là trung điểm của AB ; E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của AC
Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có :
MF // CD và \(MF=\frac{1}{2}CD\)( 1 )
ME // AB // CD và \(ME=\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm M ; E ; F thẳng hàng và :
\(FE=FM-EM=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)( điều phải chứng minh )