K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
19 tháng 1
- Điểm tối thiểu để lên Thi Violympic cấp Huyện thường phụ thuộc vào quy định của từng huyện. Để biết thông tin chính xác, em nên liên hệ với ban tổ chức Violympic tại trường hoặc tìm hiểu thông tin trên trang web của Violympic cấp Huyện. Thông thường, điểm tối thiểu sẽ được công bố trước khi vòng thi Trường diễn ra.
17 tháng 3 2017
Bnj phải thi cấp huyện trước mới được thi tỉnh chứ. Bảng B ngày 20/3 thi nà
SM
3
PN
10 tháng 3 2016
bạn gõ baohiemnhandao.violympic.vn thì sẽ có đề thi thử của tất cả các lớp và các vòng ở viôlympic và bạn sẽ được thi như thi thật vậy
k mình nhé
DT
15 tháng 7 2019
Hình 2
Trước hết ra chứng minh bổ đề sau :
Trong một tứ giác lồi ABCD, ta có: \(AB.CD+AD.BC\ge AC.BD\)( BẤT ĐẲNG THỨC PTÔLÊMÊ)
Hình 1
Thật vậy, lấy điểm E trong tứ giác ABCD sao cho \(\widehat{EBA}=\widehat{DBC};\widehat{EAB}=\widehat{BDC}\)(Hình 1)
Khi đó hai tam giác ABE và DBC đồng dạng nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AE}{CD}\).\(\Rightarrow AB.CD=BD.AE\)(1)
Lại từ \(\Delta ABE~\Delta DBC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BE}{BC}\); Và \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(Do \(\widehat{ABE}+\widehat{EBD}=\widehat{DBC}+\widehat{EBD}.\))
Suy ra \(\Delta EBC~\Delta ABD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BC}{BD}=\frac{EC}{AD}\Rightarrow AD.BC=BD.EC.\)(2)
Từ (1) và (2) có: \(AB.CD+AD.BC=BD\left(AE+EC\right)\Rightarrow AB.CD+AD.BC\ge AC.BD\)
Đẳng thức xảy ra khi E nằm trên đoạn AC, nghĩa là khi và chỉ khi \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh, áp dụng BẤT ĐẲNG THỨC PTÔLÊMÊ vào bài toán(Hình 2)
Qua đường thẳng song song với AD đi qua M lấy điểm K sao cho AD=MK=BC.(K nằm trong cùng một nửa mặt phẳng với M,C)
Suy ra các tứ giác AMKD, BMKC là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết thứ 3)
Áp dụng bất đẳng thức PTÔLÊMÊ cho tứ giác MCKD ta có: \(MD.CK+MC.DK\ge MK.CD\)
Mà AMKD, BMKC là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}CK=MB\\DK=MA\end{cases}}\)Và \(MK=BC\)(cách vẽ)
Suy ra \(MD.MB+MC.MA\ge BC.CD\)(Điều phải chứng minh)
Dấu '=' xảy ra khi tứ giác MCKD nội tiếp hay \(\widehat{MKC}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{MDC}\)(Do \(\widehat{MBC}=\widehat{MKC}\))
(P/S : Chỗ dấu '=' em cũng đang phân vân, bài em có gì sai mong các bạn góp ý sửa giùm ạ. Cám ơn)
Mùng 5/9 bắt đầu mở vòng thi nhé
dô ăn mừng nào