K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
21 tháng 7 2021
\(A=x^2+\frac{4}{x^2+1}\)
\(=x^2+1+\frac{4}{x^2+1}-1\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương x^2 + 1 và 4 / x^2 + 1
\(x^2+1+\frac{4}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right)\cdot\frac{4}{x^2+1}}\)
\(x^2+1+\frac{4}{x^2+1}\ge4\)
\(x^2+1+\frac{4}{x^2+1}-1\ge3\)
\(A\ge3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
\(x^2+1=\frac{4}{x^2+1}\)
\(\left(x^2+1\right)^2=4\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2+1=2\\x^2+1=-2\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=-3\left(sai\right)\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy A > 3 khi x khác 1 và - 1
A = 3 khi x = 1 hay x = - 1
A < 3 vô nghiệm
AP
1
14 tháng 10 2021
Hàm số đồng biến khi \(\dfrac{m+2}{m-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
FG
0
27 tháng 6 2021
a, Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\) ( cauchuy )
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
b, Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\) ( cauchuy )
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
14 tháng 3 2022
1: Hàm số (1) đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0
Hàm số (2) đồng biến khi x<0; nghịch biến khi x>0
17 tháng 12 2023
Câu 1: Để đường thẳng y=(m2+1)x+m có hệ số góc bằng 1 thì
\(m^2+1=1\)
=>\(m^2=0\)
=>m=0
Câu 2: Thay x=4 và y=0 vào y=x-2m, ta được:
4-2m=0
=>2m=4
=>m=2
Câu 3:
ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC=10cm và \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=10^2+10^2=200\)
=>\(BC=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
=>\(R=\dfrac{BC}{2}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
22 tháng 3 2021
1) a2 - ab + b2 ≥ 0
<=> ( 4a2 - 4ab + b2 ) + 3b2 ≥ 0
<=> ( 2a - b )2 + 3b2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 0
2) a2 - ab + b2 ≥ 1/4( a + b )2
<=> 4a2 - 4ab + 4b2 ≥ a2 + 2ab + b2
<=> 4a2 - 4ab + 4b - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> 3a2 - 6ab + 3b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
20 tháng 7 2021
\(a,\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{4}{2+a+b}\)( BĐT cô-si dạng engel)
\(\frac{4}{2+a+b}\le\frac{4}{2+2\sqrt{ab}}=\frac{2}{1+\sqrt{ab}}=VP\)(bđt tương đương)
vậy cả hai bđt dấu "=" xảy ra đồng thời
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+a}=\frac{1}{1+b}\\a=b=1\end{cases}}\)
vậy \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)khi \(a=b=1\)
\(b,\)\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}>\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)khi và chỉ khi bđt cô -si không xảy ra dấu bằng
và bđt tương đương xảy ra dấu bằng
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}>\frac{4}{2+a+b}\\\frac{4}{2+a+b}=\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2+a+b}{1+a+b+ab}>\frac{4}{2+a+b}\\4+4\sqrt{ab}=4+2a+2b\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4+a^2+b^2+4a+4b+2ab>4+4a+4a+4ab\\2\sqrt{ab}=a+b\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2>2ab\\a^2+b^2=0\end{cases}}\)
\(0>2ab\)
\(ab< 0\)
rồi chia ra từng TH
ra đc \(TH1:\hept{\begin{cases}a< 0\\b>0\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}a>0\\b< 0\end{cases}}\)
\(c,\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)khi và chỉ khi
bđt cô- si dạng engel lớn hơn hoặc bằng còn bđt tương đương thì dấu bằng xảy ra
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{4}{2+a+b}\\\frac{4}{2+a+b}=\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\a^2+b^2=0\end{cases}}\)
\(< =>0\ge2ab\)
vì đề bài cho \(a,b>0\)lên dấu bằng không xảy ra
vậy không có giá trị a,b nào thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
câu d lập luận như các câu trên cậu làm nốt nha
NA
3
dấu trừ biến thành dấu cộng
khi hiệu biến thành số bị chia
5-4=1
2-1=1
Khi dấu trừ biến thành dấu cộng
4+1=5
1+1=2