LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
23 tháng 12 2016
\(2017^{2015}\)\(=\left(...3\right)\)
\(2015^{2014}\)\(=\left(...9\right)\)
mà \(2017^{2015}\)>\(2015^{2014}\)vì 2017>2015 ; 2015>2014
\(\Rightarrow\left(...3\right)-\left(...9\right)=\left(...4\right)\)\(\Rightarrow2017^{2015}\)\(-2015^{2014}\)\(\)chia 5 dư 4
HT
0
HT
3
LH
15 tháng 2 2016
cái này thì có hẳn 1 chuyên đề gọi là chuyên đề mod ( mô đun)
nếu bạn chỉ quan tâm tới đáp án thì đây
5^1 : 7 dư 5
=> 5^2013 :7 dư 5
KN
1
3 tháng 7 2020
\(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}\)
Trên là 1 cách viết
G/s: 2015^2015 có thể viết thành tổng k số tự nhiên bất kì: n1 + n2 +...+nk
Xét \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3
mà ( 2; 3) = 1; 2.3 = 6
Do đó: \(n^3-n\) chia hết cho 6
Khi đó:
\(n_1^3-n_1⋮6\)
\(n_2^3-n_2⋮6\)
\(n_3^3-n_3⋮6\)
....
\(n_k^3-n_k⋮6\)
=> \(\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+...+\left(n_k^3-n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right)-\left(n_1+n_2+...+n_k\right)⋮6\)
=> \(\left(n_1^3+n_2^3+...+n_k^3\right);\left(n_1+n_2+...+n_k\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
Mặt khác:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\equiv\left(-1\right)^{2015}\equiv-1\equiv5\left(mod6\right)\)
=> 2015^2015 chia 6 dư 5
Hoặc có thể làm:
\(n_1+n_2+...+n_k=2015^{2015}\)
vì 2015 chia 6 dư 5 ; 5^2 chia 6 dư 1 => 2015^2 chia 6 dư 1=> 2015^2014 chia 6 dư 1 => 2015^2015 chia 6 dư 5
Vậy Tổng lập phương các số tự nhiên đó chia 6 dư 5
HN
0
74 đồng dư với 1 khi chia cho 5
=>(74)503 . 73 đồng dư với 1503 . 73 khi chia cho 5
=>72015 đồng dư với 63 khi chia cho 5
vậy chia cho 5 dư 3