Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải các phương trình:
a, 30\(cos^2\)3x-29sin3x-23=0
b. \(sin^2\frac{x}{2}\)-2cos\(\frac{x}{2}\)+2=0
a/
\(30\left(1-sin^23x\right)-29sin3x-23=0\)
\(\Leftrightarrow-30sin^23x-29sin3x+7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=\frac{1}{5}\\sin3x=-\frac{7}{6}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin3x=sina\) (với \(sina=\frac{1}{5}\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=a+k2\pi\\3x=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{a}{3}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{3}-\frac{a}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
b/
\(1-cos^2\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-cos^2\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\frac{x}{2}=1\\cos\frac{x}{2}=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=k2\pi\Rightarrow x=k4\pi\)
\(2sin\left(x-30^0\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-30^0\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(45^0\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-30^0=45^0+k360^0\\x-30^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=75^0+k360^0\\x=165^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(sin2x=sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=\pi-x+\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(cos2x=sin\left(x-45^0\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(135^0-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=135^0-x+k360^0\\2x=x-135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45^0+k120^0\\x=-135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
1. T= \(\frac{\pi}{\left|a\right|}=\frac{\pi}{3}\)
2. \(T_1=\frac{2\pi}{2}=\pi\) ; \(T_2=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi\)
=> \(T=BCNN\left(\pi;4\pi\right)=4\pi\)
3. \(\left[{}\begin{matrix}5x-45^o=30^o+k360^o\\5x-45^o=-30^o+k360^o\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=75^o+k360^o\\5x=15^o+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15^o+k72^o\\x=3^0+k72^o\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Cho k=-1 thì x= -57 độ or x= -69 độ nên lấy x= -57 độ là no âm lớn nhất => Chọn C
4. Có pt hoành độ giao điểm của 2 đths : sinx = sin3x
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+k2\pi\\3x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) với \(x=k\pi\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
với \(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{4}\Rightarrow k\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Vậy 2 đths cắt nhau tại 6 điểm trong \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\)
5. cot = \(\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
x \(\in\left[0;2017\pi\right]\Rightarrow k\in\left\{0;1;2;....;2015;2016\right\}\)
Vậy ptrinh có 2017 nghiệm.
CHÚC BẠN HỌC TỐT..!!
\(2\left(1-cos^2x\right)+4cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-2\sqrt{3}cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\sinx=\sqrt{3}cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=-cot\left(x-30^0\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=tan\left(x+60^0\right)\)
\(\Rightarrow3x-50^0=x+60^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=55^0+k90^0\)
a/
\(\Leftrightarrow sinx=2cosx\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{sinx}{cosx}=2\Leftrightarrow tanx=2\)
\(\Leftrightarrow tanx=tana\) (với \(a\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) sao cho \(tana=2\))
\(\Rightarrow x=a+k\pi\)
b/
\(tan2x=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)
Mình nhầm \(C^1_{2016}a_{2015}\)thành \(C^1_{2016}a^{2015}\)
Bài 1:
\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)
Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)
\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)
Bài 2:
\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)
Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow n=10\)
\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)
Bài 3:
\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)
Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)
Bài 4:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)
Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)
\(\Rightarrow S=3^n\)
Bài 5:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)
\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)
Bài 6:
\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)
Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)
