Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2+22+23+...+2100 = (2+22) + 22(2+22) + ... + 298(2+22) = 6 + 22.6 + ... + 298.6 = 6( 1 + 22 + ... + 298)
Vì 6 chia hết cho 3 nên tổng trên chia hết cho 3.
2+22+23+...+230 = (2+22+23) + 23(2+22+23) + ... + 227(2+22+23) = 14 + 23.14 + ... + 227.14 = 14( 1 + 23 + ... + 227)
Vì 14 chia hết cho 14 nên tổng trên chia hết cho 14.
1 + 3 + 32 + ... + 350 = 30 + 3 + 32 + ... + 350 = (30+31+32) + 33(30+31+32) + ... + 348(30+31+32) = 13 + 33.13 + ... + 348.13 = 13( 1 + 33 + ... + 348)
Vì 13 chia hết cho 13 nên tổng trên chia hết cho 13.
Nhớ cho mình nha!!!!!!
+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)
=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)
=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6
=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)
A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)
A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7
A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)
=> A chia hết cho 7
các phần khác làm tương tự
A = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 22009 + 22010
=> A = ( 21 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 22009 + 22010 )
=> A = 21.( 1 + 2 ) + 23.( 1 + 2 ) + .... + 22009.( 1 + 2 )
=> A = 21.3 + 23.3 + .... + 22009.3
=> A = 3.( 21 + 23 + .... + 22009 )
Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )
A = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + .... + 22007 + 22008 + 22009
=> A = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + .... + ( 22007 + 22008 + 22009 )
=> A = 21.( 1 + 2 + 2.2 ) + 24.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 22007.( 1 + 2 + 2.2 )
=> A = 21.7 + 24.7 + .... + 22007.7
=> A = 7.( 21 + 24 + .... + 22007 )
Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )
Các ý sau tương tự .
a) A = 1 + 3 + 32 + .... + 311
= (1+3+32 ) + ( 33 + 34 + 35) + ..... + (39 + 310 + 311)
= 13 + 33 . 13 + .... + 39 . 13
= 13 . (1+ 33 +....+ 39)
=> A chia hết cho 13
b) B = 165 + 215
= 220 +215
= 215 . 25 + 215
= 215 . ( 25 + 1)
= 215 .33
=> B chia hết cho 33
c) C= 5 + 52 + 53 + .....+ 58
= (5 + 52) + (53 + 54) +....+ ( 57 + 58)
= 30 + 52 (5 + 52) + ....+ 56 ( 5 + 52)
= 30 + 52 . 30 + .....+ 56 . 30
= 30. ( 1+ 52 +....+ 56 )
=> C chia hết cho 30
d) D= 45 + 99+ 180 chia hết cho 9
Do 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
=> 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e) E = 1+ 3 + 32 + 33 + ......+ 3199
= (1+3+32) + (33 + 34 + 35) +......+ (3197 + 3198 + 3199)
= 13 + 33 (1+3+32) +.......+ 3197(1+3+32)
= 13 + 33 . 13 + ..... + 3197 .13
= 13. ( 1+ 33 +....+ 3197)
=> E chia hết cho 13
f)
Ta có: 1028 + 8 = 100...08 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8 (1)
Mà 1+27.0+ 8 = 9 chia hết cho 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9) =1 (3)
Từ (1); (2); (3) => 1028 + 8 chia hết cho (8.9)= 72
g)
ta có: G= 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220 . 24 + 220 = 220 . (24 + 1) = 220 . 17
=> G chia hết cho 17
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
A = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )
A = 1(1 + 3 + 3^2 ) + ... + 3^9 ( 1 + 3 + 3^2 )
A = 1 . 13 + ... + 3^9 . 13
A = 13 ( 1 + ... + 3^9 ) chia hết cho 13
còn mấy ý kia bạn chỉ cần tách nhóm rồi làm tương tự là ok
Good luck
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)
a)
Chia hết cho 3 :
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\)\(\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+\)\(2^{2009}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)\(⋮3\)
Các câu còn lại làm tương tự vậy bạn nhé nhưng riêng câu chia hết cho 7 và chia hết cho 13 thì gộp 3 số lại nhé vì dài quá nên mình làm thế thôi
Ta có \(M=\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{28}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{28}\right)⋮13\Rightarrow M⋮13\)
M = 31 + 32 + 33 +...+ 328 + 329 + 330
M = ( 31 + 32 + 33) + ...+ ( 328 + 329 + 330 )
M = 3(1 + 3 + 32 ) +...+ 328( 1 + 3 + 32)
M = 3 .13 +...+ 328.13
\(\Rightarrow M⋮13\)(đpcm)
!!!
a)\(2^{29}+2^{30}=2^{29}\left(1+2\right)=2^{29}.3⋮3\)
Vậy \(2^{29}+2^{30}⋮3\)
A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)
A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+......................+2^2005.63
A=63.(2+..............................+2^2005)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.
TICK CHO MÌNH NHA
= ( 3^1 + 3^2 + 3^3) + ( 3^4 + 3^5 + 3^6) +...+ ( 3^28+3^29+3^30)
= 3. ( 1+3+3^2 ) +3^3 ( 1+2+3 ) +...+ 3^28 ( 1+2+3^2)
= ( 1 + 3 + 3^2 ) . ( 3+ 3^3 +...+ 3^28)
= 13 . ( 3+3^3+...+3^28) chia hết cho 3
vậy a chia hết cho 13