Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 :
A B S M C P N x y 1 2 z 1 2
a) Kéo dài tia NM và NM cắt BC tại S
Khi đó ta có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\\\widehat{MNP}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\Rightarrow\widehat{MNP}=40^o\)
b) Vẽ \(\hept{\begin{cases}\text{Bx là tia phân giác của }\widehat{ABC}\\\text{Ny là tia phân giác của }\widehat{MNP}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=B_2=\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{MNP}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\left(\text{do }\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\right)\)
Vẽ Sz // Bx => \(\widehat{B_2}=\widehat{S_1}\)
Lại có \(\widehat{BSN}=\widehat{MSP}\Rightarrow\frac{\widehat{BSN}}{2}=\frac{\widehat{MSP}}{2}\Rightarrow\widehat{S_2}=\widehat{N_1}\)mà \(\widehat{S_2}\text{ và }\widehat{N_1}\)là 2 góc so le trong
=> Sz // Ny mà Sz // Bx => Bx // Ny hay tia phân giác của 2 góc \(\widehat{ABC}\text{ và }\widehat{MNP}\)song song nhau
Bài 1:
x y m B A C 1 1 2 1
Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax
Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A1 + góc B1 = 180o ( trong cùng phía )
Mà góc A1 = 140o ( giả thiết ) => góc B1 = 40o
Ta có: góc B1 + góc B2 = góc ABC
Mà góc ABC = 70o ( giả thiết ); góc B1 = 40o ( chứng minh trên )
=> góc B2 = 30o
Ta có: góc B2 + góc C1 = 30o + 150o = 180o
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Ta lại có:
Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )
=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )
Bài 3:
A B C F E G N M H 1 2
a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )
+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )
=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )
+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC
=> 2 . AH < AB + AC
=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )
b) Chứng minh EF = BC
+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . MG = BG
Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> EM + MG = BG => EG = BG
+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )
=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)
=> 2 . GN = CG
Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=> FN + GN = CG => FG = CG
Góc G1 = góc G2 ( đối đỉnh )
Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:
FG = CG ( chứng minh trên )
EG = BG ( chứng minh trên )
Góc G1 = góc G2 ( chứng minh trên )
=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )
=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
ta có P(x)=x^2+ax+b ; Q(x)=x^2+cx+d
ta có x1 và x2 là nghiêm của P(x)Dán
nên \(x_1^2+ax_1+b=0;x_2^2+ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=-ax_1-b\) và \(x_2^2=-ax_2-b\) (1)
Ta có x1,x2 là nghiêm của Q(x)
nên \(x_1^2+cx_1+d=0;x_2^2+cx_2+d=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=-cx_1-d\)và \(x_2^2=-cx_2-d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(-ax_1-b=-cx_1-d\\ -ax_2-b=-cx_2-d\)
Do đó \(ax_1+b=cx_1+d\\ ax_2+b=+cx_2+d\)
Suy ra\(x_1^2+ax_1+b=x^2_1+cx_1+d\\ x^2_2+ax_2+b=x^2_2+cx_2+d\)
Nên P(x)=Q(x)
Q(x) =x2 +ax + b
P(x) = x2 +cx + d
Vì x1;x2 đều là nghiệm của P(x); Q(x)
=>x1;x2 là nghiệm của : P(x) - Q(x)=(c-a)x +(d-b)
=> PT: (c-a)x +(d-b) =0 có 2 nghiệm x1;x2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c-a=0\\d-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\)
Nên => P(x) = Q(x) dpcm
GIÚP MIK VS NHA:(((((
CẢM ƠN RẤT NHIỀU
MN XONG CÂU NÀO THÌ CỨ GỬI LUÔN CHO MIK CÂU ĐÓ NHA;-;
MIK CÒN CHÉP KỊP
:(((((((((((((( NHANHH NHANH GIÚP MIK Ạ
Câu 1:
\(a,\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{4-7}=\dfrac{-15}{-3}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=35\end{matrix}\right.\\ b,\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{-32}{8}=-4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-20\end{matrix}\right.\\ c,\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{-90}{10}=-9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-18\\y=-27\\z=-45\end{matrix}\right.\\ d,\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x-4y+3z}{8-8+21}=\dfrac{42}{21}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\\z=14\end{matrix}\right.\)
\(e,\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{z-x}{7-5}=\dfrac{30}{2}=15\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=90\\z=105\end{matrix}\right.\\ f,\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{12-20-9}=\dfrac{-68}{-17}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=48\\y=80\\z=36\end{matrix}\right.\\ g,\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{6+4+3}=\dfrac{65}{13}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\\z=15\end{matrix}\right.\\ h,\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z}{48}=\dfrac{5x-3y-3z}{100-90-144}=\dfrac{-536}{-134}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=80\\y=120\\z=192\end{matrix}\right.\)