Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 : Đề thiếu ! Nếu tìm n thì đến đây là không làm được nữa nha bạn !
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\) \(⋮\text{ }30\)
khi \(\orbr{\begin{cases}n\text{ }⋮\text{ }30\\n^4-1\text{ }⋮\text{ }30\end{cases}}\)
Thầy ra đề có nhiêu đó thôi, bài đó mình tính ra được n (n - 1)(n + 1)(n2 + 1) thì bí rồi
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
Lời giải với kiến thức lớp 8:
\(a^{2017}+b^{2017}\le a^{2018}+b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-1\right)+b^{2017}\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-\frac{a+b}{2}\right)+b^{2017}\left(b-\frac{a+b}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\cdot\frac{a-b}{2}+b^{2017}\cdot\frac{b-a}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2017}-b^{2017}\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^{2016}+a^{2015}b+a^{2014}b^2+...+b^{2016}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối đúng với mọi a, b. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
Có \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)(BĐT Bunhiacopxki)
\(=\left(1+1+1\right)^2=9\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>1\)
Vậy bài toán ko giải đc; Nếu mk làm sai thì thứ lỗi vì mk năm nay mới lên lớp 8
\(2016^{2015}\equiv2016\left(mod2017\right)\)
\(2018^{2016}\equiv1\left(mod2017\right)\)
Suy ra : \(2016^{2015}+2018^{2016}\equiv1+2016\equiv0\left(mod2017\right)\)
Vậy \(2016^{2015}+2018^{2016}⋮2017\)
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
