Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4x2+y2+2xy=4x+4y
=>(x2+2xy+y2)+3x2+y2-4x-4y=0
=> (x+y)2+3\(\left(x^2-\dfrac{4}{3}x\right)+\left(y^2-4y\right)=0\)
=> (x+y)2+3\(\left(x^2-2.\dfrac{4}{6}+\dfrac{16}{36}-\dfrac{16}{36}\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4=0\)
=> (x+y)2+3\(\left(x-\dfrac{4}{6}\right)^2-\dfrac{4}{3}+\left(y-2\right)^2-4=0\)
=> (x+y)2+3\(\left(x-\dfrac{4}{6}\right)^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{16}{3}\)
Let \(A=x^2+2y^2+2x-4\)
From condition, we have: \(y^2=7-x^2\)
Therefore: \(A=x^2+2\left(7-x^2\right)+2x-4\)
\(\Rightarrow A=-x^2+2x+10=-\left(x-1\right)^2+11\le11\)
\(\Rightarrow A_{max}=11\) when \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y^2=6\end{matrix}\right.\)
cái này trong toán violympic tiếng anh cấp tỉnh vong 9 do