Question

[nub]

Hôm nay rãnh nên mình quyết định post lên đây vài bài tự tạo của mình :D (các bạn đừng lo,tuy là đề tự tạo nhưng là đề đúng)

1.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:

\(2a^2\left(a+b^2\right)+2b^2\left(b+c^2\right)+2c^2\left(c+a^2\right)\ge ab\left(a+b+2ca\right)+bc\left(2ab+b+c\right)+ca\left(a+2bc+c\right)\)

2.Với \(a,b,c>0\).Chứng minh:

\(a^2\left(a^2+2b^2\right)+b^2\left(b^2+2c^2\right)+c^2\left(c^2+2a^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2+ca\right)+bc\left(b^2+c^2+ab\right)+ca\left(c^2+a^2+bc\right)\)

Mà bài dưới đúng với \(a,b,c\inℝ\)luôn nhé

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

              \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)

            \(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng từng vế các bđt trên  ta được

\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Bây giờ ta cm:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Answer 2

[Cậu Bé Ngu Ngơ]

Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))