K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

📷Một sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, song lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại do Cantor và Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra...
Đọc tiếp

📷Một sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.

Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, song lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học.

Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại do Cantor và Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức, đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào đầu thế kỷ thứ 20, trong đó có các tiên đề Zermelo–Fraenkel, với tiên đề chọn là nổi tiếng nhất.

Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được dùng trong định nghĩa của gần như tất cả các đối tượng toán học, như hàm số, và các khái niệm lý thuyết tập hợp được đưa nhiều chương trình giảng dạy toán học. Các sự kiện cơ bản về tập hợp và phần tử trong tập hợp có thể được mang ra giới thiệu ở cấp tiểu học, cùng với sơ đồ Venn, để học về tập hợp các đối tượng vật lý thường gặp. Các phép toán cơ bản như hội và giao có thể được học trong bối cảnh này. Các khái niệm cao hơn như bản số là phần tiêu chuẩn của chương trình toán học của sinh viên đại học.

Lý thuyết tập hợp, được hình thức hóa bằng lôgic bậc nhất (first-order logic), là phương pháp toán học nền tảng thường dùng nhất. Ngoài việc sử dụng nó như một hệ thống nền tảng, lý thuyết tập hợp bản thân nó cũng là một nhánh của toán học, với một cộng đồng nghiên cứu tích cực. Các nghiên cứu mới nhất về lý thuyết tập hợp bao gồm nhiều loại chủ đề khác nhau, từ cấu trúc của dòng số thực đến nghiên cứu tính nhất quán của bản số lớn.

Mục lục

1Lịch sử

1.1Thế kỷ 19

1.220. Jahrhundert

2Khái niệm và ký hiệu cơ bản

2.1Quan hệ giữa các tập hợp

2.1.1Quan hệ bao hàm

2.1.2Quan hệ bằng nhau

2.2Các phép toán trên các tập hợp

3Ghi chú

4Liên kết ngoài

5Đọc thêm

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Georg Cantor

Các chủ đề về toán học thường xuất hiện và phát triển thông qua sự tương tác giữa các nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, lý tuyết tập hợp được tìm thấy năm 1874 bởi Georg Cantor thông qua bài viết: "On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers".[1][2]

Thế kỷ 19[sửa | sửa mã nguồn]

📷Tập hợp như là một thu góp trong tư tưởng các đối tượng có quan hệ nào đó với nhau.
Cái trống là phần tử của tập hợp
Cuốn sách không phải là phần tử của tập hợp.

Lý thuyết tập hợp được sáng lập bởi Georg Cantor trong những năm 1874 đến năm 1897. Thay cho thuật ngữ "tập hợp", ban đầu ông ta đã sử dụng những từ như "biểu hiện" (inbegriff) hoặc "sự đa dạng" (Mannigfaltigkeit); Về tập hợp và Lý thuyết tập hợp, ông chỉ nói sau đó. Năm 1895, ông đã diễn tả định nghĩa sau:

Qua một "tập hợp", chúng ta hiểu là bất kỳ một tổng hợp M của một số vật thể m khác nhau được xác định rõ ràng trong quan điểm hoặc suy nghĩ của chúng ta (được gọi là "các phần tử" của M) thành một tổng thể.

Cantor phân loại các tập hợp, đặc biệt là những tập hợp vô hạn, theo Lực lượng của chúng. Đối với tập hợp hữu hạn, đây là số lượng các phần tử của chúng. Ông gọi hai tập hợp " có lực lượng bằng nhau" khi chúng được ánh xạ song ánh với nhau, tức là khi có một mối quan hệ một-một giữa các phần tử của chúng. Cái được định nghĩa là sự đồng nhất lực lượng là một quan hệ tương đương, và một lực lượng hay số phần tử của một tập hợp M theo Cantor, là lớp tương đương của các tập hợp có lực lượng bằng M. Ông là người đầu tiên quan sát thấy rằng có những lực lựong vô hạn khác nhau. Tập hợp các số tự nhiên, và tất cả các tập hợp có lực lượng bằng nó, được Cantor gọi là 'Tập hợp đếm được, tất cả các tập hợp vô hạn khác được gọi là tập hợp không đếm được.

Các kết quả quan trọng từ Cantor

Tập hợp của số tự nhiên, số hữu tỉ (lập luận chéo đầu tiên của Cantor) và số đại số là đếm được và có lực lượng bằng nhau.

Tập hợp số thực có lực lượng lớn hơn so với các số tự nhiên, đó là không đếm được (luận chéo thứ hai củaCantor).

Tập hợp của tất cả các tập hợp con của một tập hợp M luôn luôn có lực lượng lớn hơn là M , mà còn được gọi là định lý Cantor.

Từ bất kỳ hai tập hợp có ít nhất một tập hợp cùng lực lượng với một tập hợp con của tập hợp kia.

Có rất nhiều lực lượng của tập hợp không đếm được.

Cantor gọi Giả thiết continuum là "có một lực lượng ở giữa tập hợp các số tự nhiên và tập hợp các số thực " Ông đã cố gắng để giải quyết, nhưng không thành công. Sau đó nó bật ra rằng vấn đề này trên nguyên tắc không quyết định được.

Ngoài Cantor, Richard Dedekind là một nhà tiên phong quan trọng của lý thuyết về lý thuyết tập hợp. Ông đã nói về các "hệ thống" thay vì tập hợp và phát triển một cấu trúc lý thuyết tập hợp của các con số thực vào năm 1872[4], một số lượng lý thuyết xây dựng số thực [2] và 1888 nói về tiên đề hóa lý thuyết tập hợp các con số tự nhiên.[5]Ông là người đầu tiên tạo ra công thức tiên đề Axiom of extensionality của lý thuyết tập hợp.

Ngay từ năm 1889, Giuseppe Peano, người đã miêu tả tập hợp là các tầng lớp, đã tạo ra cách tính toán bằng công thức logic các tầng lớp đầu tiên làm cơ sở cho số học của ông với các tiên đề Peano, mà ông đã mô tả lần đầu tiên trong một ngôn ngữ lý thuyết tập hợp chính xác. Do đó ông đã phát triển cơ sở cho ngông ngữ công thức ngày nay của lý thuyết tập hợp và giới thiệu nhiều biểu tượng được phổ biến ngày nay, đặc biệt là ký hiệu phần tử {\displaystyle \in }📷, được đọc là là "phần tử của"[6]. Trong khi đó {\displaystyle \in }📷 là chữ viết thường của ε (epsilon) của từ ἐστί (tiếng Hy Lạp: "là").[7]

Gottlob Frege đã cố gắng đưa ra một lý giải lý thuyết tập hợp khác của lý thuyết về số học vào năm 1893. Bertrand Russell đã phát hiện ra mâu thuẫn của nó vào năm 1902, được biết đến như là Nghịch lý Russell. Sự mâu thuẫn này và các mâu thuẫn khác nảy sinh do sự thiết lập tập hợp không hạn chế, đó là lý do tại sao dạng thức ban đầu của lý thuyết tập hợp sau này được gọi là lý thuyết tập hợp ngây thơ. Tuy nhiên, định nghĩa của Cantor không có ý muốn nói tới một lý thuyết tập hợp ngây thơ như vậy, như chứng minh của ông về loại tất cả là Nichtmenge cho thấy bởi nghịch lý Cantor thứ hai [6].[8]

Học thuyết của Cantor về lý thuyết tập hợp hầu như không được công nhận bởi những người đương thời về vai trò quan trọng của nó, và không được coi là bước tiến cách mạng, mà đã bị một số các nhà toán học như Leopold Kronecker không chấp nhận. Thậm chí nhiều hơn, nó còn bị mang tiếng khi các nghịch lý được biết tới, ví dụ như Henri Poincaré, chế diễu, "Logic không còn hoàn toàn, bây giờ nó tạo ra những mâu thuẫn."

20. Jahrhundert[sửa | sửa mã nguồn]

Trong thế kỷ XX, những ý tưởng của Cantor tiếp tục chiếm ưu thế; đồng thời, trong Logic toán, một lý thuyết Axiomatic Quantum đã được thiết lập, qua đó có thể vượt qua các mâu thuẫn hiện thời.

Năm 1903/1908 Bertrand Russell phát triển Type theory của mình, trong đó tập hợp luôn luôn có một kiểu cao hơn các phần tử của chúng, do đó sự hình thành các tập hợp có vấn đề sẽ không thể xảy ra. Ông chỉ ra cách đầu tiên ra khỏi những mâu thuẫn và cho thấy trong "Principia Mathematica" của 1910-1913 cũng là một phần hiệu quả của Type theory ứng dụng. Cuối cùng, tuy nhiên, nó chứng tỏ là không thích hợp với lý thuyết tập hợp của Cantor và cũng không thể vượt qua được sự phức tạp của nó.

Tiên đề lý thuyết tập hợp được phát triển bởi Ernst Zermelo vào năm 1907 ngược lại dễ sử dụng và thành công hơn, trong đó schema of replacement của ông là cần thiết để bổ sung vào. Zermelo thêm nó vào hệ thống Zermelo-Fraenkel năm 1930, mà ông gọi tắt là hệ thống-ZF. Ông đã thiết kế nó cho Urelement mà không phải là tập hợp, nhưng có thể là phần tử của tập hợp và được xem như cái Cantor gọi là "đối tượng của quan điểm của chúng tôi." Lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, tuy nhiên, theo ý tưởng Fraenkel là lý thuyết tập hợp thuần túy mà đối tượng hoàn toàn là các tập hợp.

Tuy nhiên, nhiều nhà toán học thay vì theo một tiên đề hợp lý lại chọn một lý thuyết tập hợp thực dụng, tránh tập hợp có vấn đề, chẳng hạn như những áp dụng của Felix Hausdorff1914 hoặc Erich Kamke từ năm 1928. Dần dần các nhà toán học ý thức hơn rằng lý thuyết tập hợp là một cơ bản không thể thiếu cho cấu trúc toán học. Hệ thống ZF chứng minh được trong thực hành, vì vậy ngày nay nó được đa số các nhà toán học công nhận là cơ sở của toán học hiện đại; không còn có mâu thuẫn có thể bắt nguồn từ hệ thống ZF. Tuy nhiên, sự không mâu thuẫn chỉ có thể được chứng minh cho lý thuyết tập hợp với tập hợp hữu hạn, chứ không phải cho toàn bộ hệ thống ZF, mà chứa lý thuyết tập hợp của Cantor với tập hợp vô hạn. Theo Gödel's incompleteness theorems năm 1931 một chứng minh về tính nhất quán về nguyên tắc là không thể được. Những khám phá Gödel chỉ là chương trình của Hilbert để cung cấp toán học và lý thuyết tập hợp vào một cơ sở tiên đề không mâu thuẫn được chứng minh, một giới hạn, nhưng không cản trở sự thành công của lý thuyết trong bất kỳ cách nào, vì vậy mà một khủng hoảng nền tảng của toán học, mà những người ủng hộ của Intuitionismus, trong thực tế không được cảm thấy.

Tuy nhiên, sự công nhận cuối cùng của lý thuyết tập hợp ZF trong thực tế trì hoãn trong một thời gian dài. Nhóm toán học với bút danh Nicolas Bourbaki đã đóng góp đáng kể cho sự công nhận này; họ muốn mô tả mới toán học đồng nhất dựa trên lý thuyết tập hợp và biến đổi nó vào năm 1939 tại các lãnh vực toán học chính thành công. Trong những năm 1960, nó trở nên phổ biến rộng rãi rằng, lý thuyết tập hợp ZF thích hợp là cơ sở cho toán học. Đã có một khoảng thời gian tạm thời trong đó lý thuyết số lượng đã được dạy ở tiểu học.

Song song với câu chuyện thành công của thuyết tập hợp, tuy nhiên, việc thảo luận về các tiên đề tập hợp vẫn còn lưu hành trong thế giới chuyên nghiệp. Nó cũng hình thành những lý thuyết tập hợp tiên đề thay thế khoảng năm 1937 mà không hướng theo Cantor và Zermelo-Fraenkel, nhưng dựa trên Lý thuyết kiểu (Type Theory) của Willard Van Orman Quine từ New Foundations (NF) của ông ta, năm 1940 lý thuyết tập hợp Neumann-Bernays-Godel, mà khái quát hóa ZF về các lớp (Class (set theory)), hay năm 1955, lý thuyết tập hợp Ackermann, khai triển mới định nghĩa tập hợp của Cantor.

Khái niệm và ký hiệu cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Lý thuyết tập hợp bắt đầu với một quan hệ nhị phân cơ bản giữa một phần tử o và một tập hợp A. Nếu o là một thành viên (hoặc phần tử) của A, ký hiệu o ∈ A được sử dụng. Khi đó ta cũng nói rằng phần tử a thuộc tập hợp A. Vì các tập cũng là các đối tượng, quan hệ phần tử cũng có thể liên quan đến các tập.

Quan hệ giữa các tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Quan hệ bao hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu tất cả các thành viên của tập A cũng là thành viên của tập B , thì A là một Tập hợp con của B , được biểu thị {\displaystyle A\subseteq B}📷, và tập hợp B bao hàm tập hợp A. Ví dụ, {1, 2} là một tập hợp con của {1, 2, 3}, và {2} cũng vậy, nhưng { 1, 4} thì không.

Quan hệ bằng nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập hợp con của B và B cũng là tập hợp con của A, ký hiệu A = B.

Theo định nghĩa, mọi tập hợp đều là tập con của chính nó; tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Mọi tập hợp A không rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Chúng được gọi là các tập con tầm thường của tập A. Nếu tập con B của A khác với chính A, nghĩa là có ít nhất một phần tử của A không thuộc B thì B được gọi là tập con thực sự hay tập con chân chính của tập A.

Chú ý rằng 1 và 2 và 3 là các thành viên của tập {1, 2, 3}, nhưng không phải là tập con, và các tập con, chẳng hạn như {1}, không phải là thành viên của tập {1, 2, 3}.

Các phép toán trên các tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Hợp (Union): Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, ký hiệu A {\displaystyle \cup }📷 B

Ta có A {\displaystyle \cup }📷 B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A hoặc x {\displaystyle \in }📷 B}, hợp của {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là tập {1, 2, 3, 4}.

Giao (Intersection): Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, ký hiệu A {\displaystyle \cap }📷 B

Ta có A {\displaystyle \cap }📷 B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A và x {\displaystyle \in }📷 B}, giao của {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là tập { 2, 3}.

Hiệu (Difference): Hiệu của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu {\displaystyle A\setminus B}📷

Ta có: A \ B = {x: x {\displaystyle \in }📷 A và x {\displaystyle \notin }📷 B}Lưu ý, A \ B {\displaystyle \neq }📷 B \ A

Phần bù (Complement): là hiệu của tập hợp con. Nếu A{\displaystyle \subset }📷B thì B \ A được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu CAB (hay CB A)

1
Mẹ cấm nó mua cuốn sách to bự dày đặc, tất nhiên là tốn tiền không kém, nó lựa dịp đi chơi với bạn mua luôn, kèm theo một cuốn sách nữa dành cho mẹ, nhưng cũng tất nhiên, là cuốn nó thích.Mẹ cấm nó chơi video game, chả sao, sinh nhật nó, bạn bè tặng nó tới mấy bộ. Đương nhiên, nó vịn cớ bạn đã có lòng tặng, để đó chi cho chật nhà, rồi cứ dịp ở nhà một mình nó lại lôi ra...
Đọc tiếp

Mẹ cấm nó mua cuốn sách to bự dày đặc, tất nhiên là tốn tiền không kém, nó lựa dịp đi chơi với bạn mua luôn, kèm theo một cuốn sách nữa dành cho mẹ, nhưng cũng tất nhiên, là cuốn nó thích.

Mẹ cấm nó chơi video game, chả sao, sinh nhật nó, bạn bè tặng nó tới mấy bộ. Đương nhiên, nó vịn cớ bạn đã có lòng tặng, để đó chi cho chật nhà, rồi cứ dịp ở nhà một mình nó lại lôi ra "cày".

Mẹ bực mình nó kinh khủng, đã bao nhiêu lần nói mà mặt nó vẫn cứ trơ ra, môi nó vẫn cứ cong lên, cứ loắng nhoắng cãi, thôi thì, mẹ không thèm nói nữa!

Mẹ không thèm nói nữa ! , đã bao nhiêu lần mẹ nói câu đó rồi nhỉ ?

Và rồi, khi năm học đầu tiên tại cấp Ba đang đến gần, nó bỗng nảy ra ý tưởng...
"Mẹ! Con ứng cử làm lớp trưởng lớp mới nha!"
"Hả?" Mẹ nghe như sét đánh ngang tai, làm sao con bé đỏng đảnh, nhạy cảm, cứng đầu này tự dưng lại muốn làm lớp trưởng?
"Không được đâu nhé! Con không đủ tố chất, làm lớp trưởng cực lắm con!"
"Không đủ thì rèn, vả lại làm lớp trưởng, con sẽ được thầy cô ưu tiên, rành những phong trào ở trường, làm quen với các bạn nhanh hơn, oai lắm chứ, mẹ?"
"Không không không..."

Tối hôm trước khi nó đi nhận lớp, mẹ cứ nơm nớp lo, cứ sợ nó tự giơ tay đề cử mình, tự rước rắc rối vào nó, một đứa còn chưa hình dung nổi thời khóa biểu cấp Ba, lịch học thêm sẽ dày đặc cỡ nào, chưa nghĩ hết được khả năng tiếp thu bài vở của mình tệ ra sao, nó chưa bao giờ làm lớp trưởng cả, lúc nào cũng thờ ơ với mọi thứ xung quanh, thì làm sao mà đảm đương toàn bộ việc lớp, mà trách nhiệm với cả một tập thể được?

Hôm nhận lớp, trong khi từng chức vụ trong ban cán sự được lần lượt trao vào tay những ứng cử viên "có vẻ là tiềm năng", con bé cứ hồi hộp, quả thật nó cũng ngại giơ tay, ngại ánh mắt của các bạn nhìn nó, nhưng nó vẫn không mảy may tự ti về khả năng của mình. Giơ hay không giơ? Chỉ có mỗi cơ hội này để thử sức, để được một lần trở nên oai ơi là oai. Giơ không đây? Đến khi cô chủ nhiệm hỏi "Còn chức lớp trưởng? Làm lớp trưởng dễ ợt à, chỉ điểm danh các bạn, giữ các bạn im lặng trong lúc chào cờ, quản l..."

"Con". Cánh tay nó chĩa thẳng băng lên trần nhà, giọng nói nhỏ bé nhưng không hề run rẩy. Cả căn phòng yên ắng, những ánh mắt đổ dồn về phía nó, con bé cảm thấy tim mình đập những nhịp rộn ràng, nó biết mặt mình giờ đỏ y chang những mạch máu đang dồn dập lên não nó. Liệu có ai còn tranh chức với nó không?

Không ai dám giơ tay nữa.
Cô chủ nhiệm vui mừng : "Con hả? Vậy con đọc tên với số điện thoại cho cô nha!"


Và thế là nó làm lớp trưởng.


Khỏi phải nói mẹ phẫn nộ đến mức nào.

"Mẹ hết nói nổi con rồi. Con lo cho thân con còn chưa xong, học hành chả giỏi giang gì, các bạn lại thông minh hơn mình gấp nhiều lần, có kham nổi trọng trách này không? Rồi lớp ồn, lớp không hợp tác, có nhiêu là đổ hết lên lớp trưởng đó."
"Mẹ khuyên con nên từ chức ngay đi, trước khi con thấy hối hận."
Con bé nghĩ, "Nhỡ giơ tay mà từ chức liền thì quê chết, còn gì hình tượng với các bạn mới nữa. Chi bằng cứ thử, được đâu hay tới đó, mình chỉ cần cố hết sức thôi..."

Con bé cứng đầu,

Con bé lì lợm kinh khủng,

Vì thế nó cố gắng thật.

Trong những tuần đầu tiên, nó xông xáo, cẩn thận ghi chép, quan tâm đến tất cả thành viên, chịu khó nhắc nhở lớp giữ trật tự, đồng thời chịu khó xem trước bài mới, dò từng thuật ngữ không hiểu...

Họp phụ huynh đầu năm, mẹ không tin vào tai mình khi nghe cô khen nó thực hiện vai trò đứng đầu rất tốt.

Con bé nghe mẹ kể, khoái chí lắm, nghĩ rằng năm học này mình sẽ thật oai, thật nổi tiếng trong trường cho mà xem.
Thế là mỗi ngày vào lớp, nó bắt đầu tỏ vẻ ta đây, luôn nghĩ rằng mình khôn khéo, thông minh hơn các bạn, rằng các bạn phải nghe lời nó, nếu không thì cái mặt nó sẽ rúm ró, gàu gợn không khác gì cái bịch ni lông được xài lại nhiều lần, kèm theo cái vẩu môi kinh điển và cái giọng chua ngoa: "Muốn làm gì thì làm!" đầy hách dịch. Mỗi khi có ai trả lời được các câu hỏi khó do thầy cô bộ môn đặt ra, không phải nó, nó sẽ ngồi ra đó, hết liếc mắt khó chịu đến tức tối trong lòng. Nó muốn được công nhận là người toàn diện nhất lớp. Phải là người cất tiếng lên mà ai cũng nghe theo. Nó là lớp trưởng. Nó phải là nhất.

Từ đó cái tính ích kỉ tự cao lại ngoi lên chiếm phần nhiều trong nó. Nó tự cao đến nỗi không dám nói xin lỗi bất cứ ai, không thèm suy xét kĩ lưỡng một vấn đề. Đã quen là tâm điểm của sự chú ý, nó luôn là đứa đầu têu ra tất cả phi vụ "nói chuyện liên hành tinh" trong lớp. Thầy cô bắt đầu phàn nàn về tình trạng kỉ luật của lớp. Đã có một số bạn cảm thấy không phục với cách xử lí vấn đề của nó. Tự cao quá mức, nó bắt đầu ỷ y vào khả năng học tập của mình, bắt đầu bỏ bê việc học, hoặc nhiều khi nó chỉ ôm tập ngồi thừ ra đó, tập mở ra trước mắt, nhưng đầu óc nó lại lang thang đâu đó, đi luẩn quẩn trong một thế giới khác, một thế giới được xây nên bằng những viên gạch xấu tính đố kị kết dính chặt chẽ với nhau bằng chất keo "chủ quan", sẵn sàng khép chặt cánh cửa, cách ly nó khỏi thế giới bên ngoài.

Kì thi tập trung giữa học kì đến và qua nhanh.


Cầm trên tay bảng điểm, con bé muốn bật khóc.

Trước khi kiểm tra vì nghĩ mình biết hết, nó không thèm xem lại những bài cũ từ đầu năm.

Lúc kiểm tra xong, nó cứ nghĩ mình đúng hết.

Nhưng, sao điểm nát bét thế này?

Một con toán trung bình.

Một con hóa chỉ được 6 điểm (con bé tính ra nó được 9 cơ).

Môn văn, môn nó tự tin nhất, chỉ được 7 điểm, trong khi những bài kiểm tra từ lúc biết văn là gì nó luôn trên 8, thuộc top cao nhất của lớp.

Môn anh văn, tại sao vậy, 7 điểm thôi?

Không thể thế được. Con bé chực trào nước mắt. Lớp trưởng mà còn thua điểm gần như hết lớp. Lớp trưởng mà học sinh khá. Bộ mặt của lớp mà bảng điểm nát bét như thế này sao?
Nó nén lại, cố dụi cho bằng được nước mắt.

Phải tìm đứa nào đó để "dốc bầu tâm sự" xả stress mới được.

Giờ nghỉ giữa 2 tiết, nó vào nhà vệ sinh, vừa để "giải quyết nỗi buồn", vừa để xem có đứa nào trong lớp đang ở trong nhà vệ sinh không.

Cửa các buồng vệ sinh đóng im lìm, chắc bọn nó chưa ra, con bé mệt đến nỗi không buồn gọi xem có ai chung lớp nó đang ở trong đó không.

Nó tìm một buồng không người.

Đang "giải quyết", nghe tiếng cửa mở, rồi có ba giọng nói quen thuộc vang lên, ríu ra ríu rít. 3 con nhỏ hay tám với mình đây rồi, nó định mở mồm gọi tên bỗng khựng lại...
Giọng nói quen thuộc đó, từng cùng nó trải qua biết bao "phi vụ", từng là một trong những người nó tin tưởng,
Giọng nói ấy, tiếc thay, đang gợi nguồn cho một cuộc nói xấu sau lưng, mà "nữ chính" của câu chuyện, không ai khác, chính là nó.

"Bọn bay biết lớp trưởng môn Toán bao nhiêu điểm không?"

"9 điểm hả?"

"Hửm? Sao cao vậy được? Đánh giá lớp trưởng hơi cao rồi đó."

"Tao thấy nó biết nhiều với tự tin lắm mà?"

"Trời, cái mác bên ngoài nó vậy thôi, trong lớp suốt ngày nói chuyện, quản lớp thì không, thầy cô khó chịu ra mặt, cho điểm thấp là đúng rồi."

"Ừ, nó chểnh mảng thiệt đó, đầu năm tao cứ nghĩ nó biết điều khiêm tốn lắm."

"Mới đầu vô nó vậy, giờ bản chất lộ ra rồi, từ giờ đảm bảo không ai nghe lời nó nữa."

Cả đám lại ríu rít ra ngoài, bỏ mặc nó co rúm trong nhà vệ sinh, tủi hổ, sững sờ, cô đơn...

Nó xuống dốc thật sự. Những ngày đến trường không còn là những ngày vui, đầy tiếng cười nữa. Cứ nghĩ đến cảnh bị "phản bội", bị nói sau lưng, bị ánh mắt dò xét kín đáo của các thành viên trong lớp là lòng nó lại trĩu lại, nó cảm thấy mỗi ngày vào lớp là một lo lắng, là một gánh nặng. Càng lo lắng, nó càng mất tập trung trong giờ học, bắt đầu ngại mở lời, không dám tham gia trò chuyện với các bạn nữa. Việc quản lý lớp của nó càng ngày càng trì trệ...

"Lớp trưởng ơi, quyết vụ áo lớp đi!"

"Hả?" – nó giật mình khi thấy tin nhắn từ đứa bạn cùng lớp. – "Có áo lớp nữa hả?"

"Ủa? Lớp nào chả có áo lớp? :))"

"Ờ để tui coi thử."

Nó mệt mỏi mở nhóm chat của lớp, một loạt các ý tưởng...không giống ai lướt qua, nó thầm nghĩ "Sao tụi lớp mình có gu tệ thế nhỉ? Loại áo này mặc vào không giống ai cả?"

Không hình dung tiếp được cảnh nó sẽ phải mặc loại áo màu xám xịt chèn thêm mấy dòng chữ nhằng nhịt, nó type luôn:

"Thôi để áo vậy kì lắm. Mình đổi kiểu khác được không?"

"Kiểu nào nói thử coi LỚP TRƯỞNG ơi?" – dòng tin nhắn đáng ghét tỏ ý khinh bỉ nó xuất hiện, đứa nó "không vừa mắt" nhất lớp nghĩ nó là ai thế kia?

Tự ái, nó liền đề xuất cho cả lớp nó ý tưởng về cái kiểu áo được "thiết kế có 1-0-2" và hoàn toàn "phù hợp với mắt người nhìn vào cái lớp". Phổ biến xong, tưởng chừng được ủng hộ, lay động được cái nhìn của các bạn, nó nào ngờ tự nó lại đẩy mình vào tình thế, như mẹ nó nói là "Không biết thì dựa cột mà nghe", và nó lại bỏ cái cột đi đến nơi nào mất rồi.

"Gu thẩm mỹ của bà bị gì vậy bà?"

"Thôi cho tui xin, bà đi khám mắt đi là vừa!"

"Trời đất, kiểu này quê quá à, tầm thường hết sức."

Đúng lúc con bé vốn nhạy cảm sắp chết ngộp trong những lời chê bai ấy, đứa nó chướng mắt nhất lớp – đứa luôn luôn can thiệp vào chuyện quản lí lớp của nó, luôn lăm le chức lớp trưởng của nó – lên tiếng :

"Được rồi các bạn, tha lớp trưởng đi, lớp trưởng đang sống chậm thời đại thôi à, mốt có hoạt động gì thì mình tự làm để lớp trưởng có thời gian cập nhật cái đầu lại ha."

Con bé tức giận, tức giận thật sự, đứa đó là ai mà dám lên mặt với nó như vậy? Bực mình, nó type một dòng: "Có quyền gì mà nói tao như vậy?"

Cô nàng này cũng không vừa gì nó. Tìm đúng được điểm yếu của nó, cô độp vào ngay:

- Ủa chứ phải là lớp trưởng mới có quyền nói hả? Lớp trưởng chứ không có phải cái rốn của vũ trụ nhé, muốn mở miệng ra là người khác phải tuyệt đối răm rắp nghe theo cái ý kiến ngớ ngẩn của mình hả?

- Tụi tao chán cái thái độ của mày lắm rồi. Lớp trưởng gì mà trong lớp thì nói chuyện riêng. Suốt ngày ganh tị với hết người này đến người khác. Hở tí không được thì bĩu môi giở trò nước mắt ra hù dọa, quát tháo. Phong trào thì không làm được đến đâu. Vì cái "năng suất hiệu quả" của mày mà từng phong trào đều chỉ đùn hết cho một đứa làm. Giờ đến áo của lớp thì cũng không quan tâm. Làm ơn đi, cái lớp này chán ngấy cái tác phong quản lí lớp của mày lắm rồi.

Chắc chắn nó bị trách oan. Con bé tham gia đầy đủ phong trào của lớp. Nó cố gắng giúp đỡ các bạn trong từng mảng văn nghệ, phụ trong phần chỉnh sửa video lớp, đôn đốc tìm địa điểm, ý tưởng cho cuộc thi cắm hoa. Lẽ nào lại không nhìn ra được công sức, thời gian nó đầu tư? Hình như chưa đủ để "giết" con bé, một bức ảnh chụp màn hình đã cắt tên người nhắn được gửi lên ngay nhóm chat của lớp, từng dòng chữ như cắt đứt hơi thở và nhịp tim, cũng như niềm tin của con bé:

"Thiết nghĩ nên đổi lớp trưởng đi, chứ cái thể loại đứng đó giao việc xong không làm gì thì không xứng đáng để lãnh đạo cái tập thể này nữa."

Tim con bé ngừng đập. Trong một thoáng, nó thiết nghĩ mình chết đi là vừa. Nhục nhã. Bị khinh bỉ. Không một ai tin nó. Tất cả mọi người đều quay lưng lại với nó. Con bé cảm thấy như bị đẩy xuống dòng chảy tối tăm. Càng ngày càng chìm xuống dần. Nó quẫy đạp. Nó kêu cứu. Không một lối thoát, không một cánh tay nào kéo nó lên. Dòng chảy vẫn tiếp tục chảy xiết, như muốn chôn vùi nó cùng chức lớp trưởng nó hằng ao ước xuống đáy biển sâu. Nó thất vọng vì những ước mong muốn gắn bó, làm cho cả lớp tốt hơn lại không được ai công nhận. Nó thật sự hối hận vì không tin lời mẹ, nó hận mình cứ một mực làm theo những gì mình thích. Chỉ cần nó thích. Chứ nó không bao giờ để ý đến hậu quả sau này. Và con bé khóc. Nó khóc. Từng giọt nước mắt đong đầy xấu hổ, oan ức và căm ghét bản thân. Đáng lẽ không làm lớp trưởng, thì nó sẽ không bị soi mói, không phải rớ tay vào những việc nó không thích như thế này. Đáng lẽ không làm lớp trưởng, cuộc sống của nó sẽ thoải mái, nó sẽ bớt những thói ích kỉ hơn bây giờ. Đáng lẽ ra...

Một tin nhắn mới.

Con bé định tắt nguồn, quăng chiếc điện thoại đi thì...
Là cậu bạn im lặng, trầm tính ngồi bàn cuối trong lớp nhắn cho nó. Con bé hay quan tâm đến cậu bạn vì cậu "bí ẩn", học giỏi và ...khá bảnh trai. Khác với những thành phần nhiều chuyện loi choi trong lớp, cậu hay ngồi đọc những cuốn sách cổ điển, xa xửa xa xưa, hoặc cùng lắm thì trò chuyện với nhóm các bạn nam mê trinh thám. Con bé từng lân la đến gần và nghe cậu say sưa kể về chiến thuật suy luận của Sherlock Homes, Arsene Lupin và Sam Spade,...toàn là những thứ quá vĩ mô đối với con bé. Trong lớp cậu không hay giơ tay phát biểu, chỉ xung phong khi có bài khó và điểm kiểm tra cậu rất cao. Con bé ngưỡng mộ cậu bạn ấy. Nó hay kiếm cớ lại gần hỏi cậu về các cuốn sách, thông báo lại cho cậu về phong trào, hoặc đơn giản, nhắc cậu chuẩn bị lễ phục chào cờ. Có thể nói, con bé có cảm tình đặc biệt với cậu bạn ấy.

"Lớp trưởng ơi, các bạn nói cũng đúng đó, chỉ là cách thể hiện không được khéo thôi. Lớp trưởng đừng để ý những lời nặng nề đó mà hãy xem như đó là lời khuyên thôi nha! Đừng từ chức nhé vì ngoài bà ra, không ai phù hợp để làm lớp trưởng một cách nhiệt tình như vậy đâu."

Con bé ngơ ngác, xen lẫn một chút cảm giác được an ủi, một tia nắng ấm áp xuyên qua lòng nó. Hóa ra, trong lớp này, người nó xem trọng nhất, cũng chính là duy nhất còn tin tưởng, ủng hộ nó. Cuối cùng cũng có người dám chèo thuyền đi tìm nó, dù chỉ có 2 cánh tay, nhưng vững chắc, đủ để kéo nó thoát khỏi dòng nước dữ.

Con bé nhắn lại : "Cảm ơn ông nha! Nhưng chắc chỉ có mình ông nghĩ vậy, các bạn khác chắc cũng sẽ đề nghị với cô giáo đổi lớp trưởng thôi."

"Không đâu, mọi người không có ý gì đâu mà."

"Đừng tiêu cực nha! Cũng đừng có từ chức. Còn tui...tui ủng hộ bà...Mà thôi, lớp trưởng ngủ sớm đi, mai còn đi học."

Đặt điện thoại xuống, con bé quệt nước mắt, mỉm cười. Tối đó, nó nằm suy nghĩ, liệu trước giờ nó có thật lòng muốn làm lớp tốt hơn hay chỉ muốn chứng tỏ một mình bản thân nó? Liệu có bao giờ nó thật sự lắng nghe tâm tư, nguyện vọng của mọi người? Liệu có bao giờ nó chịu nhìn nhận thật kĩ vào những sai lầm, khuyết điểm trước đó của nó không?, nó cứ nghĩ, nghĩ mãi, rồi nó chìm vào giấc ngủ sâu, miên man, trong mơ đó nó thấy các bạn trong lớp uể oải đến trường sau khi nhận những nhiệm vụ "bất khả thi bất khả cãi" của nó, oan ức vì những "phán xét" không có suy nghĩ, bất công của nó, bất lực nghe ý kiến của mình bị bác bỏ, không thể đóng góp thêm ý kiến để xây dựng lớp. Con bé như kẻ độc tài đứng trên ngọn núi của sự tự cao tự đại, giương lá cờ màu đỏ thẫm, cái màu tưởng chừng có thể đem con người ta trở nên quyền lực, thành công, cuối cùng lại thành một màu đại diện cho nguy hiểm, bị đẩy xuống vực khi nào không hay....

Hôm sau, giờ sinh hoạt chủ nhiệm,

"Kết thúc giờ sinh hoạt, các em có ý kiến góp ý gì không?"

Con bé, với một sự dũng cảm, xen lẫn hồi hộp y như cái ngày nó giơ tay tự ứng cử làm lớp trưởng, lên tiếng:

- Thưa cô, em có chuyện muốn nói với cả lớp.

Con bé, với sự hối hận tột độ, mong muốn cải thiện, đã thật sự bỏ qua được cái tôi của mình, mà chân thành xin lỗi cả lớp, xin lỗi những lúc vô tâm, ích kỉ, bảo thủ mà quên đi rằng, các bạn cũng là những người có chính kiến, có tài năng, và quan trọng, cũng là một thần dân trách nhiệm muốn chung tay giúp nó xây dựng lớp. Nó cũng tâm sự về những khó khăn lần đầu làm lớp trưởng, những chật vật cố gắng cân bằng việc trường lớp và học hành, những khoảnh khắc nó chợt thấy lớp đoàn kết, cười đùa, lòng nó tự nhiên ấm áp, như đó chính là trái ngọt đầu tiên, là thành công của việc lãnh đạo một tập thể của nó. Con bé không nhớ nó còn bộc lộ những cảm xúc gì, nhưng toàn thể lớp đều vỗ tay ủng hộ, an ủi, đóng góp ý kiến một cách thẳng thắn chân thành, kể cả cô nàng hay chọc quê nó, đặc biệt, các bạn cảm ơn sự nhiệt tình của nó, còn xin lỗi nó vì cứ nghĩ nó không làm gì cho lớp...

"Trên đời ai mà chả một lần bị vấp ngã, ngay từ những trải nghiệm đầu tiên? Quan trọng, ta có cảm thấy lương tâm cắn rứt vì mình chưa cố gắng hết sức, để tạo động lực cho mình phát triển và sửa đổi thôi." Con bé tự nhủ với chính mình trên đường về nhà. Ngày mai tới trường, nó sẽ là một cô lớp trưởng hòa đồng, luôn quan tâm, đốc thúc các bạn tham gia học tập và luôn đoàn kết, thương yêu nhau, như mục tiêu ban đầu của nó khi mới nhận chức, và đến bây giờ mục tiêu đó vẫn chỉ như vậy.....

Kết thúc học kì 1, nó la toáng vui mừng khi công sức cải thiện, phấn đấu của nó được đền đáp: Nó đủ điểm để đạt học sinh giỏi! Không những thế, vì đã hiểu phần nào tính cách và năng lực của nhau, lớp nó đạt giải nhì cuộc thi trí tuệ và múa cổ động của trường, được khen thưởng danh hiệu "Lớp tiến bộ nhất khối". Được cô giáo và các bạn hoan nghênh, nó vui lắm. Nó thật sự yêu cuộc đời này và cám ơn những bất đồng, những chê bai từ mọi người xung quanh đã làm nó tự hối lỗi và hoàn thiện bản thân, trở thành một cán bộ lớp đầy gương mẫu, công bằng, luôn đặt mục tiêu chung của lớp lên trên, một học sinh ngoan ngoãn, học lực tốt, một đứa con gái biết suy nghĩ thấu đáo, biết phụ mẹ việc nhà và bớt cãi bướng khi mắc phải lỗi lầm...

Ngày Valentine đã đến, không khí xung quanh ngập tràn những ngọt ngào, tinh khiết của tình yêu học trò. Hương tóc nhẹ của những cô bạn thoang thoảng vào mũi nó, mùi quần áo được là ủi thơm tho của đám con trai đang ra vẻ người lớn, lịch sự. Nhìn những cặp đôi xung quanh nó, mới bước vào trường thôi, con bé thấy lòng mình hơi chùng lại. Ừ thì, có bao giờ nó nghĩ về việc có bạn trai đâu nhỉ? Mà chắc cũng chả ai thèm để ý đến nó đâu. Có gì đâu mà ghen tị ?


"Valentine này, cậu cho tớ được làm "vệ tinh", à nhầm, vệ sĩ của cậu được không, lớp trưởng?"

Mảnh giấy kèm với chiếc túi giấy màu hồng nhẹ nằm trong hộc bàn nó, bên trong là thỏi sô cô la vị hoa hồng – vị nó thích nhất. Túi giấy còn rất ấm. Băn khoăn, ngẩn ngơ, không biết là ai đã "thương hại" nó hay cố tình trêu nó vậy nhỉ? Nó chợt nhìn ra cửa lớp, cậu bạn trầm tính ấy đang đứng nhìn nó, nắng chiếu lên mái tóc đen và đôi mắt sáng của cậu. Con bé ngẩn người. Má cậu chuyển sang ửng đỏ, cậu hít một hơi, tiến về phía nó. Cả người con bé như nổ tung vì những "mạch điện" tình cảm đang rần rần chạy ngang dọc, với vận tốc còn hơn cả ánh sáng. Con bé vuốt khẽ mái tóc, mỉm cười...

Bầu trời đương muốn níu giữ mùa xuân vẫn xanh mướt, những ngọn gió vẫn thoảng nhẹ qua mái tóc và tà áo học sinh.
Những tán lá vẫn khẽ đung đưa, lay động những giọt sương long lanh bên đóa hoa xuân nở muộn.

Và con bé vẫn vui vẻ đi trên con đường đến trường mỗi ngày, chỉ là, bên cạnh nó, đã có một chàng trai đi cùng.

Dù có chuyện gì thì vẫn luôn cố gắng và thật trách nhiệm, phải không cô lớp trưởng?

0
Mẹ cấm nó mua cuốn sách to bự dày đặc, tất nhiên là tốn tiền không kém, nó lựa dịp đi chơi với bạn mua luôn, kèm theo một cuốn sách nữa dành cho mẹ, nhưng cũng tất nhiên, là cuốn nó thích.Mẹ cấm nó chơi video game, chả sao, sinh nhật nó, bạn bè tặng nó tới mấy bộ. Đương nhiên, nó vịn cớ bạn đã có lòng tặng, để đó chi cho chật nhà, rồi cứ dịp ở nhà một mình nó lại lôi ra...
Đọc tiếp

Mẹ cấm nó mua cuốn sách to bự dày đặc, tất nhiên là tốn tiền không kém, nó lựa dịp đi chơi với bạn mua luôn, kèm theo một cuốn sách nữa dành cho mẹ, nhưng cũng tất nhiên, là cuốn nó thích.

Mẹ cấm nó chơi video game, chả sao, sinh nhật nó, bạn bè tặng nó tới mấy bộ. Đương nhiên, nó vịn cớ bạn đã có lòng tặng, để đó chi cho chật nhà, rồi cứ dịp ở nhà một mình nó lại lôi ra "cày".

Mẹ bực mình nó kinh khủng, đã bao nhiêu lần nói mà mặt nó vẫn cứ trơ ra, môi nó vẫn cứ cong lên, cứ loắng nhoắng cãi, thôi thì, mẹ không thèm nói nữa!


Mẹ không thèm nói nữa ! , đã bao nhiêu lần mẹ nói câu đó rồi nhỉ ?

Và rồi, khi năm học đầu tiên tại cấp Ba đang đến gần, nó bỗng nảy ra ý tưởng...
"Mẹ! Con ứng cử làm lớp trưởng lớp mới nha!"
"Hả?" Mẹ nghe như sét đánh ngang tai, làm sao con bé đỏng đảnh, nhạy cảm, cứng đầu này tự dưng lại muốn làm lớp trưởng?
"Không được đâu nhé! Con không đủ tố chất, làm lớp trưởng cực lắm con!"
"Không đủ thì rèn, vả lại làm lớp trưởng, con sẽ được thầy cô ưu tiên, rành những phong trào ở trường, làm quen với các bạn nhanh hơn, oai lắm chứ, mẹ?"
"Không không không..."

Tối hôm trước khi nó đi nhận lớp, mẹ cứ nơm nớp lo, cứ sợ nó tự giơ tay đề cử mình, tự rước rắc rối vào nó, một đứa còn chưa hình dung nổi thời khóa biểu cấp Ba, lịch học thêm sẽ dày đặc cỡ nào, chưa nghĩ hết được khả năng tiếp thu bài vở của mình tệ ra sao, nó chưa bao giờ làm lớp trưởng cả, lúc nào cũng thờ ơ với mọi thứ xung quanh, thì làm sao mà đảm đương toàn bộ việc lớp, mà trách nhiệm với cả một tập thể được?

Hôm nhận lớp, trong khi từng chức vụ trong ban cán sự được lần lượt trao vào tay những ứng cử viên "có vẻ là tiềm năng", con bé cứ hồi hộp, quả thật nó cũng ngại giơ tay, ngại ánh mắt của các bạn nhìn nó, nhưng nó vẫn không mảy may tự ti về khả năng của mình. Giơ hay không giơ? Chỉ có mỗi cơ hội này để thử sức, để được một lần trở nên oai ơi là oai. Giơ không đây? Đến khi cô chủ nhiệm hỏi "Còn chức lớp trưởng? Làm lớp trưởng dễ ợt à, chỉ điểm danh các bạn, giữ các bạn im lặng trong lúc chào cờ, quản l..."

"Con". Cánh tay nó chĩa thẳng băng lên trần nhà, giọng nói nhỏ bé nhưng không hề run rẩy. Cả căn phòng yên ắng, những ánh mắt đổ dồn về phía nó, con bé cảm thấy tim mình đập những nhịp rộn ràng, nó biết mặt mình giờ đỏ y chang những mạch máu đang dồn dập lên não nó. Liệu có ai còn tranh chức với nó không?

Không ai dám giơ tay nữa.
Cô chủ nhiệm vui mừng : "Con hả? Vậy con đọc tên với số điện thoại cho cô nha!"


Và thế là nó làm lớp trưởng.


Khỏi phải nói mẹ phẫn nộ đến mức nào.

"Mẹ hết nói nổi con rồi. Con lo cho thân con còn chưa xong, học hành chả giỏi giang gì, các bạn lại thông minh hơn mình gấp nhiều lần, có kham nổi trọng trách này không? Rồi lớp ồn, lớp không hợp tác, có nhiêu là đổ hết lên lớp trưởng đó."
"Mẹ khuyên con nên từ chức ngay đi, trước khi con thấy hối hận."
Con bé nghĩ, "Nhỡ giơ tay mà từ chức liền thì quê chết, còn gì hình tượng với các bạn mới nữa. Chi bằng cứ thử, được đâu hay tới đó, mình chỉ cần cố hết sức thôi..."

Con bé cứng đầu,

Con bé lì lợm kinh khủng,

Vì thế nó cố gắng thật.

Trong những tuần đầu tiên, nó xông xáo, cẩn thận ghi chép, quan tâm đến tất cả thành viên, chịu khó nhắc nhở lớp giữ trật tự, đồng thời chịu khó xem trước bài mới, dò từng thuật ngữ không hiểu...

Họp phụ huynh đầu năm, mẹ không tin vào tai mình khi nghe cô khen nó thực hiện vai trò đứng đầu rất tốt.

Con bé nghe mẹ kể, khoái chí lắm, nghĩ rằng năm học này mình sẽ thật oai, thật nổi tiếng trong trường cho mà xem.
Thế là mỗi ngày vào lớp, nó bắt đầu tỏ vẻ ta đây, luôn nghĩ rằng mình khôn khéo, thông minh hơn các bạn, rằng các bạn phải nghe lời nó, nếu không thì cái mặt nó sẽ rúm ró, gàu gợn không khác gì cái bịch ni lông được xài lại nhiều lần, kèm theo cái vẩu môi kinh điển và cái giọng chua ngoa: "Muốn làm gì thì làm!" đầy hách dịch. Mỗi khi có ai trả lời được các câu hỏi khó do thầy cô bộ môn đặt ra, không phải nó, nó sẽ ngồi ra đó, hết liếc mắt khó chịu đến tức tối trong lòng. Nó muốn được công nhận là người toàn diện nhất lớp. Phải là người cất tiếng lên mà ai cũng nghe theo. Nó là lớp trưởng. Nó phải là nhất.

Từ đó cái tính ích kỉ tự cao lại ngoi lên chiếm phần nhiều trong nó. Nó tự cao đến nỗi không dám nói xin lỗi bất cứ ai, không thèm suy xét kĩ lưỡng một vấn đề. Đã quen là tâm điểm của sự chú ý, nó luôn là đứa đầu têu ra tất cả phi vụ "nói chuyện liên hành tinh" trong lớp. Thầy cô bắt đầu phàn nàn về tình trạng kỉ luật của lớp. Đã có một số bạn cảm thấy không phục với cách xử lí vấn đề của nó. Tự cao quá mức, nó bắt đầu ỷ y vào khả năng học tập của mình, bắt đầu bỏ bê việc học, hoặc nhiều khi nó chỉ ôm tập ngồi thừ ra đó, tập mở ra trước mắt, nhưng đầu óc nó lại lang thang đâu đó, đi luẩn quẩn trong một thế giới khác, một thế giới được xây nên bằng những viên gạch xấu tính đố kị kết dính chặt chẽ với nhau bằng chất keo "chủ quan", sẵn sàng khép chặt cánh cửa, cách ly nó khỏi thế giới bên ngoài.

Kì thi tập trung giữa học kì đến và qua nhanh.


Cầm trên tay bảng điểm, con bé muốn bật khóc.

Trước khi kiểm tra vì nghĩ mình biết hết, nó không thèm xem lại những bài cũ từ đầu năm.

Lúc kiểm tra xong, nó cứ nghĩ mình đúng hết.

Nhưng, sao điểm nát bét thế này?

Một con toán trung bình.

Một con hóa chỉ được 6 điểm (con bé tính ra nó được 9 cơ).

Môn văn, môn nó tự tin nhất, chỉ được 7 điểm, trong khi những bài kiểm tra từ lúc biết văn là gì nó luôn trên 8, thuộc top cao nhất của lớp.

Môn anh văn, tại sao vậy, 7 điểm thôi?

Không thể thế được. Con bé chực trào nước mắt. Lớp trưởng mà còn thua điểm gần như hết lớp. Lớp trưởng mà học sinh khá. Bộ mặt của lớp mà bảng điểm nát bét như thế này sao?
Nó nén lại, cố dụi cho bằng được nước mắt.

Phải tìm đứa nào đó để "dốc bầu tâm sự" xả stress mới được.

Giờ nghỉ giữa 2 tiết, nó vào nhà vệ sinh, vừa để "giải quyết nỗi buồn", vừa để xem có đứa nào trong lớp đang ở trong nhà vệ sinh không.

Cửa các buồng vệ sinh đóng im lìm, chắc bọn nó chưa ra, con bé mệt đến nỗi không buồn gọi xem có ai chung lớp nó đang ở trong đó không.

Nó tìm một buồng không người.

Đang "giải quyết", nghe tiếng cửa mở, rồi có ba giọng nói quen thuộc vang lên, ríu ra ríu rít. 3 con nhỏ hay tám với mình đây rồi, nó định mở mồm gọi tên bỗng khựng lại...
Giọng nói quen thuộc đó, từng cùng nó trải qua biết bao "phi vụ", từng là một trong những người nó tin tưởng,
Giọng nói ấy, tiếc thay, đang gợi nguồn cho một cuộc nói xấu sau lưng, mà "nữ chính" của câu chuyện, không ai khác, chính là nó.

"Bọn bay biết lớp trưởng môn Toán bao nhiêu điểm không?"

"9 điểm hả?"

"Hửm? Sao cao vậy được? Đánh giá lớp trưởng hơi cao rồi đó."

"Tao thấy nó biết nhiều với tự tin lắm mà?"

"Trời, cái mác bên ngoài nó vậy thôi, trong lớp suốt ngày nói chuyện, quản lớp thì không, thầy cô khó chịu ra mặt, cho điểm thấp là đúng rồi."

"Ừ, nó chểnh mảng thiệt đó, đầu năm tao cứ nghĩ nó biết điều khiêm tốn lắm."

"Mới đầu vô nó vậy, giờ bản chất lộ ra rồi, từ giờ đảm bảo không ai nghe lời nó nữa."

Cả đám lại ríu rít ra ngoài, bỏ mặc nó co rúm trong nhà vệ sinh, tủi hổ, sững sờ, cô đơn...

Nó xuống dốc thật sự. Những ngày đến trường không còn là những ngày vui, đầy tiếng cười nữa. Cứ nghĩ đến cảnh bị "phản bội", bị nói sau lưng, bị ánh mắt dò xét kín đáo của các thành viên trong lớp là lòng nó lại trĩu lại, nó cảm thấy mỗi ngày vào lớp là một lo lắng, là một gánh nặng. Càng lo lắng, nó càng mất tập trung trong giờ học, bắt đầu ngại mở lời, không dám tham gia trò chuyện với các bạn nữa. Việc quản lý lớp của nó càng ngày càng trì trệ...

"Lớp trưởng ơi, quyết vụ áo lớp đi!"

"Hả?" – nó giật mình khi thấy tin nhắn từ đứa bạn cùng lớp. – "Có áo lớp nữa hả?"

"Ủa? Lớp nào chả có áo lớp? :))"

"Ờ để tui coi thử."

Nó mệt mỏi mở nhóm chat của lớp, một loạt các ý tưởng...không giống ai lướt qua, nó thầm nghĩ "Sao tụi lớp mình có gu tệ thế nhỉ? Loại áo này mặc vào không giống ai cả?"

Không hình dung tiếp được cảnh nó sẽ phải mặc loại áo màu xám xịt chèn thêm mấy dòng chữ nhằng nhịt, nó type luôn:

"Thôi để áo vậy kì lắm. Mình đổi kiểu khác được không?"

"Kiểu nào nói thử coi LỚP TRƯỞNG ơi?" – dòng tin nhắn đáng ghét tỏ ý khinh bỉ nó xuất hiện, đứa nó "không vừa mắt" nhất lớp nghĩ nó là ai thế kia?

Tự ái, nó liền đề xuất cho cả lớp nó ý tưởng về cái kiểu áo được "thiết kế có 1-0-2" và hoàn toàn "phù hợp với mắt người nhìn vào cái lớp". Phổ biến xong, tưởng chừng được ủng hộ, lay động được cái nhìn của các bạn, nó nào ngờ tự nó lại đẩy mình vào tình thế, như mẹ nó nói là "Không biết thì dựa cột mà nghe", và nó lại bỏ cái cột đi đến nơi nào mất rồi.

"Gu thẩm mỹ của bà bị gì vậy bà?"

"Thôi cho tui xin, bà đi khám mắt đi là vừa!"

"Trời đất, kiểu này quê quá à, tầm thường hết sức."

Đúng lúc con bé vốn nhạy cảm sắp chết ngộp trong những lời chê bai ấy, đứa nó chướng mắt nhất lớp – đứa luôn luôn can thiệp vào chuyện quản lí lớp của nó, luôn lăm le chức lớp trưởng của nó – lên tiếng :

"Được rồi các bạn, tha lớp trưởng đi, lớp trưởng đang sống chậm thời đại thôi à, mốt có hoạt động gì thì mình tự làm để lớp trưởng có thời gian cập nhật cái đầu lại ha."

Con bé tức giận, tức giận thật sự, đứa đó là ai mà dám lên mặt với nó như vậy? Bực mình, nó type một dòng: "Có quyền gì mà nói tao như vậy?"

Cô nàng này cũng không vừa gì nó. Tìm đúng được điểm yếu của nó, cô độp vào ngay:

- Ủa chứ phải là lớp trưởng mới có quyền nói hả? Lớp trưởng chứ không có phải cái rốn của vũ trụ nhé, muốn mở miệng ra là người khác phải tuyệt đối răm rắp nghe theo cái ý kiến ngớ ngẩn của mình hả?

- Tụi tao chán cái thái độ của mày lắm rồi. Lớp trưởng gì mà trong lớp thì nói chuyện riêng. Suốt ngày ganh tị với hết người này đến người khác. Hở tí không được thì bĩu môi giở trò nước mắt ra hù dọa, quát tháo. Phong trào thì không làm được đến đâu. Vì cái "năng suất hiệu quả" của mày mà từng phong trào đều chỉ đùn hết cho một đứa làm. Giờ đến áo của lớp thì cũng không quan tâm. Làm ơn đi, cái lớp này chán ngấy cái tác phong quản lí lớp của mày lắm rồi.

Chắc chắn nó bị trách oan. Con bé tham gia đầy đủ phong trào của lớp. Nó cố gắng giúp đỡ các bạn trong từng mảng văn nghệ, phụ trong phần chỉnh sửa video lớp, đôn đốc tìm địa điểm, ý tưởng cho cuộc thi cắm hoa. Lẽ nào lại không nhìn ra được công sức, thời gian nó đầu tư? Hình như chưa đủ để "giết" con bé, một bức ảnh chụp màn hình đã cắt tên người nhắn được gửi lên ngay nhóm chat của lớp, từng dòng chữ như cắt đứt hơi thở và nhịp tim, cũng như niềm tin của con bé:

"Thiết nghĩ nên đổi lớp trưởng đi, chứ cái thể loại đứng đó giao việc xong không làm gì thì không xứng đáng để lãnh đạo cái tập thể này nữa."

Tim con bé ngừng đập. Trong một thoáng, nó thiết nghĩ mình chết đi là vừa. Nhục nhã. Bị khinh bỉ. Không một ai tin nó. Tất cả mọi người đều quay lưng lại với nó. Con bé cảm thấy như bị đẩy xuống dòng chảy tối tăm. Càng ngày càng chìm xuống dần. Nó quẫy đạp. Nó kêu cứu. Không một lối thoát, không một cánh tay nào kéo nó lên. Dòng chảy vẫn tiếp tục chảy xiết, như muốn chôn vùi nó cùng chức lớp trưởng nó hằng ao ước xuống đáy biển sâu. Nó thất vọng vì những ước mong muốn gắn bó, làm cho cả lớp tốt hơn lại không được ai công nhận. Nó thật sự hối hận vì không tin lời mẹ, nó hận mình cứ một mực làm theo những gì mình thích. Chỉ cần nó thích. Chứ nó không bao giờ để ý đến hậu quả sau này. Và con bé khóc. Nó khóc. Từng giọt nước mắt đong đầy xấu hổ, oan ức và căm ghét bản thân. Đáng lẽ không làm lớp trưởng, thì nó sẽ không bị soi mói, không phải rớ tay vào những việc nó không thích như thế này. Đáng lẽ không làm lớp trưởng, cuộc sống của nó sẽ thoải mái, nó sẽ bớt những thói ích kỉ hơn bây giờ. Đáng lẽ ra...

Một tin nhắn mới.

Con bé định tắt nguồn, quăng chiếc điện thoại đi thì...
Là cậu bạn im lặng, trầm tính ngồi bàn cuối trong lớp nhắn cho nó. Con bé hay quan tâm đến cậu bạn vì cậu "bí ẩn", học giỏi và ...khá bảnh trai. Khác với những thành phần nhiều chuyện loi choi trong lớp, cậu hay ngồi đọc những cuốn sách cổ điển, xa xửa xa xưa, hoặc cùng lắm thì trò chuyện với nhóm các bạn nam mê trinh thám. Con bé từng lân la đến gần và nghe cậu say sưa kể về chiến thuật suy luận của Sherlock Homes, Arsene Lupin và Sam Spade,...toàn là những thứ quá vĩ mô đối với con bé. Trong lớp cậu không hay giơ tay phát biểu, chỉ xung phong khi có bài khó và điểm kiểm tra cậu rất cao. Con bé ngưỡng mộ cậu bạn ấy. Nó hay kiếm cớ lại gần hỏi cậu về các cuốn sách, thông báo lại cho cậu về phong trào, hoặc đơn giản, nhắc cậu chuẩn bị lễ phục chào cờ. Có thể nói, con bé có cảm tình đặc biệt với cậu bạn ấy.

"Lớp trưởng ơi, các bạn nói cũng đúng đó, chỉ là cách thể hiện không được khéo thôi. Lớp trưởng đừng để ý những lời nặng nề đó mà hãy xem như đó là lời khuyên thôi nha! Đừng từ chức nhé vì ngoài bà ra, không ai phù hợp để làm lớp trưởng một cách nhiệt tình như vậy đâu."

Con bé ngơ ngác, xen lẫn một chút cảm giác được an ủi, một tia nắng ấm áp xuyên qua lòng nó. Hóa ra, trong lớp này, người nó xem trọng nhất, cũng chính là duy nhất còn tin tưởng, ủng hộ nó. Cuối cùng cũng có người dám chèo thuyền đi tìm nó, dù chỉ có 2 cánh tay, nhưng vững chắc, đủ để kéo nó thoát khỏi dòng nước dữ.

Con bé nhắn lại : "Cảm ơn ông nha! Nhưng chắc chỉ có mình ông nghĩ vậy, các bạn khác chắc cũng sẽ đề nghị với cô giáo đổi lớp trưởng thôi."

"Không đâu, mọi người không có ý gì đâu mà."

"Đừng tiêu cực nha! Cũng đừng có từ chức. Còn tui...tui ủng hộ bà...Mà thôi, lớp trưởng ngủ sớm đi, mai còn đi học."

Đặt điện thoại xuống, con bé quệt nước mắt, mỉm cười. Tối đó, nó nằm suy nghĩ, liệu trước giờ nó có thật lòng muốn làm lớp tốt hơn hay chỉ muốn chứng tỏ một mình bản thân nó? Liệu có bao giờ nó thật sự lắng nghe tâm tư, nguyện vọng của mọi người? Liệu có bao giờ nó chịu nhìn nhận thật kĩ vào những sai lầm, khuyết điểm trước đó của nó không?, nó cứ nghĩ, nghĩ mãi, rồi nó chìm vào giấc ngủ sâu, miên man, trong mơ đó nó thấy các bạn trong lớp uể oải đến trường sau khi nhận những nhiệm vụ "bất khả thi bất khả cãi" của nó, oan ức vì những "phán xét" không có suy nghĩ, bất công của nó, bất lực nghe ý kiến của mình bị bác bỏ, không thể đóng góp thêm ý kiến để xây dựng lớp. Con bé như kẻ độc tài đứng trên ngọn núi của sự tự cao tự đại, giương lá cờ màu đỏ thẫm, cái màu tưởng chừng có thể đem con người ta trở nên quyền lực, thành công, cuối cùng lại thành một màu đại diện cho nguy hiểm, bị đẩy xuống vực khi nào không hay....

Hôm sau, giờ sinh hoạt chủ nhiệm,

"Kết thúc giờ sinh hoạt, các em có ý kiến góp ý gì không?"

Con bé, với một sự dũng cảm, xen lẫn hồi hộp y như cái ngày nó giơ tay tự ứng cử làm lớp trưởng, lên tiếng:

- Thưa cô, em có chuyện muốn nói với cả lớp.

Con bé, với sự hối hận tột độ, mong muốn cải thiện, đã thật sự bỏ qua được cái tôi của mình, mà chân thành xin lỗi cả lớp, xin lỗi những lúc vô tâm, ích kỉ, bảo thủ mà quên đi rằng, các bạn cũng là những người có chính kiến, có tài năng, và quan trọng, cũng là một thần dân trách nhiệm muốn chung tay giúp nó xây dựng lớp. Nó cũng tâm sự về những khó khăn lần đầu làm lớp trưởng, những chật vật cố gắng cân bằng việc trường lớp và học hành, những khoảnh khắc nó chợt thấy lớp đoàn kết, cười đùa, lòng nó tự nhiên ấm áp, như đó chính là trái ngọt đầu tiên, là thành công của việc lãnh đạo một tập thể của nó. Con bé không nhớ nó còn bộc lộ những cảm xúc gì, nhưng toàn thể lớp đều vỗ tay ủng hộ, an ủi, đóng góp ý kiến một cách thẳng thắn chân thành, kể cả cô nàng hay chọc quê nó, đặc biệt, các bạn cảm ơn sự nhiệt tình của nó, còn xin lỗi nó vì cứ nghĩ nó không làm gì cho lớp...

"Trên đời ai mà chả một lần bị vấp ngã, ngay từ những trải nghiệm đầu tiên? Quan trọng, ta có cảm thấy lương tâm cắn rứt vì mình chưa cố gắng hết sức, để tạo động lực cho mình phát triển và sửa đổi thôi." Con bé tự nhủ với chính mình trên đường về nhà. Ngày mai tới trường, nó sẽ là một cô lớp trưởng hòa đồng, luôn quan tâm, đốc thúc các bạn tham gia học tập và luôn đoàn kết, thương yêu nhau, như mục tiêu ban đầu của nó khi mới nhận chức, và đến bây giờ mục tiêu đó vẫn chỉ như vậy.....

Kết thúc học kì 1, nó la toáng vui mừng khi công sức cải thiện, phấn đấu của nó được đền đáp: Nó đủ điểm để đạt học sinh giỏi! Không những thế, vì đã hiểu phần nào tính cách và năng lực của nhau, lớp nó đạt giải nhì cuộc thi trí tuệ và múa cổ động của trường, được khen thưởng danh hiệu "Lớp tiến bộ nhất khối". Được cô giáo và các bạn hoan nghênh, nó vui lắm. Nó thật sự yêu cuộc đời này và cám ơn những bất đồng, những chê bai từ mọi người xung quanh đã làm nó tự hối lỗi và hoàn thiện bản thân, trở thành một cán bộ lớp đầy gương mẫu, công bằng, luôn đặt mục tiêu chung của lớp lên trên, một học sinh ngoan ngoãn, học lực tốt, một đứa con gái biết suy nghĩ thấu đáo, biết phụ mẹ việc nhà và bớt cãi bướng khi mắc phải lỗi lầm...

Ngày Valentine đã đến, không khí xung quanh ngập tràn những ngọt ngào, tinh khiết của tình yêu học trò. Hương tóc nhẹ của những cô bạn thoang thoảng vào mũi nó, mùi quần áo được là ủi thơm tho của đám con trai đang ra vẻ người lớn, lịch sự. Nhìn những cặp đôi xung quanh nó, mới bước vào trường thôi, con bé thấy lòng mình hơi chùng lại. Ừ thì, có bao giờ nó nghĩ về việc có bạn trai đâu nhỉ? Mà chắc cũng chả ai thèm để ý đến nó đâu. Có gì đâu mà ghen tị ?


"Valentine này, cậu cho tớ được làm "vệ tinh", à nhầm, vệ sĩ của cậu được không, lớp trưởng?"

Mảnh giấy kèm với chiếc túi giấy màu hồng nhẹ nằm trong hộc bàn nó, bên trong là thỏi sô cô la vị hoa hồng – vị nó thích nhất. Túi giấy còn rất ấm. Băn khoăn, ngẩn ngơ, không biết là ai đã "thương hại" nó hay cố tình trêu nó vậy nhỉ? Nó chợt nhìn ra cửa lớp, cậu bạn trầm tính ấy đang đứng nhìn nó, nắng chiếu lên mái tóc đen và đôi mắt sáng của cậu. Con bé ngẩn người. Má cậu chuyển sang ửng đỏ, cậu hít một hơi, tiến về phía nó. Cả người con bé như nổ tung vì những "mạch điện" tình cảm đang rần rần chạy ngang dọc, với vận tốc còn hơn cả ánh sáng. Con bé vuốt khẽ mái tóc, mỉm cười...

Bầu trời đương muốn níu giữ mùa xuân vẫn xanh mướt, những ngọn gió vẫn thoảng nhẹ qua mái tóc và tà áo học sinh.
Những tán lá vẫn khẽ đung đưa, lay động những giọt sương long lanh bên đóa hoa xuân nở muộn.

Và con bé vẫn vui vẻ đi trên con đường đến trường mỗi ngày, chỉ là, bên cạnh nó, đã có một chàng trai đi cùng.

Dù có chuyện gì thì vẫn luôn cố gắng và thật trách nhiệm, phải không cô lớp trưởng ?

❤️ ❤️ ❤️

0
Theo các nghiên cứu và các sách từ điển thì học tập là:Học và luyện tập để hiểu biết, để có các kỹ năng, để gặt hái được tri thức cho bản thân.Học hay còn gọi là học tập, học hành, học hỏi là quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, giá trị, nhận thức hoặc sở thích và có thể liên quan đến việc tổng hợp các thông tin khác...
Đọc tiếp

Theo các nghiên cứu và các sách từ điển thì học tập là:

Học và luyện tập để hiểu biết, để có các kỹ năng, để gặt hái được tri thức cho bản thân.

Học hay còn gọi là học tập, học hành, học hỏi là quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, giá trị, nhận thức hoặc sở thích và có thể liên quan đến việc tổng hợp các thông tin khác nhau.

Học và rèn luyện để hiểu biết, trang bị các kỹ năng và tri thức: kết quả học tập, siêng năng học tập. Làm theo gương tốt: học tập lẫn nhau, học tập kinh nghiệm.

Ngoài ra, nếu định nghĩa theo các nhà tâm lý thì học tập là một sự thay đổi tương đối lâu dài về hành vi, là kết quả của các trãi nghiệm.

Học tập là hiểu sâu, hiểu rộng hơn vấn đề, lĩnh vực mà ta muốn biết. Giúp ta trao đổi kiến thức, kinh nghiệm, làm tăng sự sáng tạo và trí tuệ, để chúng ta áp dụng được vào đời sống và xã hội.

0
1. Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.2. Đừng che dấu tình yêu và sự dịu dàng của mình cho đến khi bạn lìa đời. Hãy làm cuộc đời bạn tràn đầy sự ngọt ngào. Hãy nói những lời thân thương khi bạn còn nghe được và tim bạn còn rung động.3. Sự chân thành là điều tốt đẹp...
Đọc tiếp

1. Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.

2. Đừng che dấu tình yêu và sự dịu dàng của mình cho đến khi bạn lìa đời. Hãy làm cuộc đời bạn tràn đầy sự ngọt ngào. Hãy nói những lời thân thương khi bạn còn nghe được và tim bạn còn rung động.

3. Sự chân thành là điều tốt đẹp nhất bạn có thể đem trao tặng một người. Sự thật, lòng tin cậy, tình bạn và tình yêu đều tùy thuộc vào điều đó cả.

4. Không thể nào sống mà không mắc sai lầm, trừ khi bạn cẩn trọng đến mức tối đa, nhưng như thế thì vô hình bạn đã mắc sai lầm rồi đấy.

5. Dù ngôi nhà của bạn có to bao nhiêu đi nữa, dù bạn mới vừa tậu một chiếc xe hơi mới tinh, hay kể cả tiền của bạn trong tài khoản ngân hàng có nhiều cỡ nào, thì phần mộ của bạn cũng chỉ nhiêu đó kích thước. Hãy khiêm tốn.

6. Đừng nói mà hãy làm. Đừng huyên thuyên mà hãy hành động. Đừng hứa mà hãy chứng minh.

7. Đừng bao giờ quyết định những vấn đề lâu dài trong lúc cảm xúc đang ngắn hạn.

8. Đối với bạn mà nói, sẽ chẳng bao giờ là quá già để có một mục tiêu mới hay để mơ một giấc mơ mới.

9. Đôi khi bạn không cần phải có mục tiêu trong cuộc sống, đại loại là những mục tiêu to lớn, bạn chỉ cần biết điều mà bạn phải làm kế tiếp là gì mà thôi.

0
1. Cuộc sống không tặng cho ta thứ gì cả. Những gì cuộc sống đem lại cho ta đều được ghi giá một cách kín đáo. 2. Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết – mà chính là ở ý chí. 3. Trong cuộc sống, nơi nào có một người chiến thắng, nơi đó có một người thua cuộc. Nhưng người biết hi sinh vì người...
Đọc tiếp

1. Cuộc sống không tặng cho ta thứ gì cả. Những gì cuộc sống đem lại cho ta đều được ghi giá một cách kín đáo. 2. Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại ko phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết – mà chính là ở ý chí. 3. Trong cuộc sống, nơi nào có một người chiến thắng, nơi đó có một người thua cuộc. Nhưng người biết hi sinh vì người khác luôn luôn là người chiến thắng. 4. Với thế giới, bạn chỉ là một hạt cát nhỏ – nhưng với một người nào đó, bạn là cả thế giới của họ. 5. Cuộc sống ko bao giờ là bế tắc thực sự hay có khái niệm mất tất cả một khi bạn còn có niềm tin. 6. Càng trưởng thành, bạn sẽ nhận ra rằng tranh luận đúng sai hơn thua với người khác đôi khi không còn quan trọng nữa. Quan trọng hơn cả là chỉ muốn bình yên. 7. Cuộc sống như một trang sách, kẻ điên sẽ giở qua nhanh chóng. Người khôn ngoan thì vừa đọc, vừa suy nghĩ vì biết rằng mình chỉ được đọc một lần. 8. Nếu anh bắn vào quá khứ bằng súng lục thì tương lai sẽ bắn vào anh bằng đại bác 9. Giành được lòng tin rất khó mà hủy diệt thì dễ lắm, quan trọng không phải là dối gạt chuyện lớn hay nhỏ mà chính việc dối gạt đã là vấn đề. 10. Khó khăn rồi sẽ qua đi. Giống như cơn mưa ngoài cửa sổ, có tầm tã cỡ nào rồi cuối cùng cũng sẽ trời quang mây tạnh.11. Người khác nói tới cách sống của bạn, cũng chẳng ảnh hưởng gì tới bạn. Bạn sống thế nào, cũng không có liên quan gì đến người ta. Muốn có cuộc sống tốt đẹp thì đừng để tâm tới họ. 12. Đừng bao giờ chia sẻ những bí mật của bạn với bất cứ ai vì nó có thể hủy hoại bạn. Đây có lẽ là lời khuyên quan trọng nhất đời. 13. Tất cả mọi thứ chỉ quý giá tại 2 thời điểm: Trước khi có được và sau khi mất đi. 14. 2 điều mang lại hạnh phúc và thành công trong cuộc sống: Cách bạn xoay xở khi không có gì và thái độ của bạn khi bạn có mọi thứ. 15. Thành công là gì? Đó là khi những bức ảnh của bạn được tải lên Google thay vì trên Facebook. 16. Thái độ tốt nhất chính là: “Lưng của tôi không phải là một hộp thư thoại. Vui lòng nói bất cứ điều gì bạn muốn trước mặt tôi.”17. Mọi thứ về tương lai đều không chắc chắn, nhưng có một điều chắc chắn: Thượng đế đã sắp đặt ngày mai của tất cả chúng ta. Hiện tại chúng ta phải tin tưởng Người và trong vấn đề này, bạn phải hết sức kiên nhẫn. 18. Nếu giọt nước rơi xuống hồ, nó sẽ biến mất. Nhưng nếu rơi xuống lá sen, nó sẽ tỏa sáng như một viên ngọc. Rơi giống nhau nhưng ở cùng ai mới là điều quan trọng. 19. Đừng che dấu tình yêu và sự dịu dàng của mình cho đến khi bạn lìa đời. Hãy làm cuộc đời bạn tràn đầy sự ngọt ngào. Hãy nói những lời thân thương khi bạn còn nghe được và tim bạn còn rung động. 20. Sự chân thành là điều tốt đẹp nhất bạn có thể đem trao tặng một người. Sự thật, lòng tin cậy, tình bạn và tình yêu đều tùy thuộc vào điều đó cả. 21. Dù ngôi nhà của bạn có to bao nhiêu đi nữa, dù bạn mới vừa tậu một chiếc xe hơi mới tinh, hay kể cả tiền của bạn trong tài khoản ngân hàng có nhiều cỡ nào, thì phần mộ của bạn cũng chỉ nhiêu đó kích thước. Hãy khiêm tốn. 22. Đừng nói mà hãy làm. Đừng huyên thuyên mà hãy hành động. Đừng hứa mà hãy chứng minh. 23. Thời gian là miễn phí nhưng nó vô giá. Bạn không thể sở hữu nó, nhưng bạn có thể sử dụng nó. Bạn có thể dùng nó, nhưng bạn không thể giữ nó. Một khi bạn làm mất nó, bạn sẽ không thể nào có lại được nó. 24. Im lặng và mỉm cười là 2 vũ khí lợi hại. Mỉm cười là cách để giải quyết nhiều vấn đề , im lặng là cách để tránh những vấn đề rắc rối xảy ra. 25. Cuộc sống không phải luôn luôn hoàn hảo nhưng nó là kết quả của những gì bạn tạo ra. Vì thế hãy làm nó có giá trị, làm sao cho nó đáng nhớ và đừng bao giờ để ai đó đánh cắp hạnh phúc của bạn. 26. Lo lắng chỉ làm lãng phí thời gian, nó không làm thay đổi gì cả, ngoài việc lấy đi niềm vui và làm cho bạn lúc nào cũng bận rộn mà chẳng hoàn tất được gì cả.27. “Không có hoàn cảnh nào tuyệt vọng, chỉ có người tuyệt vọng vì hoàn cảnh.” 28. “Bắt đầu từ nơi bạn đứng. Sử dụng những gì bạn có. Làm những gì bạn có thể” 29. “Nơi lạnh nhất không phải là Bắc cực mà là nơi không có tình người.” 30. “Nghèo không là xấu, nghèo mà không có chí mới là xấu; hèn không đáng ghét, hèn mà không có tài mới đáng ghét; già không nên than thở, già mà sống thừa mới đáng than thở; chết không nên bi ai, chết mà vô bổ mới đáng bi ai.” 31. “Cuộc sống chỉ mang lại cho chúng ta 10% cơ hội, 90% còn lại là do chúng ta trải nghiệm thế nào với nó.” 32. “Không vấp ngã trước cuộc sống, điều đó là rất tốt. Nhưng vấp ngã rồi đứng dậy mà đi lên càng tốt hơn.” 33. “Kim loại vì cứng mà hay gẫy, nước vì mềm mà được vẹn toàn.” 34. “Ruồi chết vì mật ngọt. Đàn bà chết vì đàn ông khéo. Đàn ông chết vì đàn bà đẹp. Còn cha mẹ chết vì con bất hiếu.” 35. “Người khôn ngoan là kẻ mà cái gì cũng thấy mới lạ.” 36. “Những người thông minh và những người xinh đẹp đều mắc chung một tật: cứ tưởng như thế là mãi mãi.” 37. “Cho nhiều hơn nhận thì sẽ được nhận nhiều hơn cho.” 38. “Hãy sống là chính mình, bình thường nhưng không tầm thường.” 39. “Đôi khi phải mất mọi thứ mới tìm thấy chính bản thân mình.” 40. “Không phải ai cũng là tương lai của bạn. Một vài người chỉ lướt qua cuộc đời bạn để mang lại cho bạn một số bài học của cuộc sống.” 41. “Nếu cơ hội không gõ cửa, hãy tạo ra một cánh cửa” 42. “Trong trò chơi của cuộc sống, trước khi bạn nhận được bất cứ cái gì, bạn phải cho đi một thứ gì đó!” 43. “Cuộc sống không cho bạn tất cả những gì bạn mơ ước, nhưng cuộc sống cho bạn quyền được lựa chọn ước mơ và quyền được thực hiện nó.” 44. “Còn gì ý nghĩa hơn việc giúp một người bất hạnh nhận ra rằng mình không bất hạnh.” 45. “Mỗi người có thể có những lý do khác nhau để sống cuộc sống của chính họ. Bạn không thể quy chụp tất cả những lý do đó đều giống như nhau.” 46. “Khi bạn có quá nhiều sự lựa chọn, bạn không biết mình muốn gì. Khi bạn biết mình cần gì thì cũng là lúc bạn không còn sự lựa chọn!” 47. “Thà dám thử và chấp nhận hậu quả nếu có còn hơn là đứng ngó mà không dám làm gì hết trong suốt quãng đời còn lại.” 48. “Hôm nay đầy rẫy những khó khăn, và ngày mai cũng không có điều gì dễ dàng. Nhưng sau ngày mai, mọi thứ sẽ trở nên tốt đẹp.” 49. “Khi còn trẻ nếu bạn không dám làm những điều điên rồ, bạn sẽ không có gì để mỉm cười nhớ về khi bạn đã trưởng thành và già đi.” 50. “Sự vượt trội không bao giờ chỉ là vô tình; đó là kết quả của sự chú tâm cao độ, nỗ lực tận tâm, định hướng thông minh, thực hành khéo léo, và tầm nhìn để thấy được cơ hội trong trở ngại.” 51. “Cuộc sống rất đơn giản, nhưng chúng ta cứ bắt nó phải phức tạp” 52. “Người dễ cười cũng là người dễ khóc. Còn lúc tan nát nhất họ sẽ im lặng.” 53. “Càng trưởng thành, bạn sẽ nhận ra rằng tranh luận đúng sai hơn thua với người khác đôi khi không còn quan trọng nữa. Quan trọng hơn cả là chỉ muốn bình yên.” 54. “Người khôn ngoan chỉ với một ánh nhìn đã hiểu được chuyện, kẻ ngu ngốc sẽ mãi không chịu lắng nghe người khác” 55. “Nếu bạn tìm kiếm một người hoàn hảo, thì bạn sẽ không có nổi một người bạn trong đời.” 56. “Chỉ lên tiếng khi bạn thực sự biết lời nói của mình tốt đẹp hơn việc giữ yên lặng.” 57. “Bạn có khả năng tự tạo hạnh phúc cho mình. Nếu bạn trông chờ điều này từ một người khác, rất có thể bạn sẽ thất vọng.” 58. “Lạc quan là một đại lượng gắn liền với thành công và hạnh phúc hơn tất thảy mọi thứ.” 59. “Luôn luôn hãy mở to đôi mắt. Hãy quan sát khắp mọi thứ xung quanh. Bời vì tất cả những gì bạn thấy đều có thể truyền cảm hứng cho bạn.” 60. “Làm mọi thứ với một niềm đam mê, hoặc là chẳng gì cả.” 61. “Cách duy nhất để tạo nên sự nghiệp vĩ đại là yêu những gì bạn làm. Nếu bạn chưa tìm ra nó, hãy tiếp tục tìm kiếm. Đừng dừng lại.” 62. “Nếu bắt đầu thì có khả năng bạn sẽ nhận lấy thất bại, nhưng nếu không bắt đầu thì bạn đã thất bại rồi.” 63. “Chúng ta đến với tình yêu không phải bằng cách tìm một người hoàn hảo mà học nhìn sự hoàn hảo bên trong một người không hoàn hảo.” 64. “Một số phụ nữ chọn theo đuổi người đàn ông của mình và một số chọn theo đuổi ước mơ. Nếu bạn còn phân vân chọn cách nào, hãy nhớ rằng sẽ không bao giờ có chuyện một ngày nọ sự nghiệp thức dậy và nói không còn yêu bạn nữa.” 65. “Cuộc sống luôn đong đầy những điều tốt đẹp, trong đó có cả bạn.” 66. “Chẳng có giới hạn nào cả. Có chăng là những đỉnh cao, nhưng đó không phải là nơi để ngự trị mà là nơi chúng ta cần phải vượt lên.” 67. “Không có giới hạn nào cho phụ nữ. Chúng ta có thể làm được tất cả mọi thứ và trở thành bất kỳ ai mà ta hằng mong ước.” 68. Sai lầm lớn nhất đời người là dùng sức khỏe để đánh đổi lấy những vật ngoài thân. Bi ai lớn nhất đời người là dùng sinh mệnh để đổi lấy phiền não và lãng phí lớn nhất đời người là dùng tính mạng để giải quyết rắc rối do bản thân mình tạo ra! 69. Dù rất chua chát nhưng sự thật là, nhà ở có sửa to, rộng hơn thế nào đi nữa cũng chỉ là nơi ở tạm thời. Cái quách sành mới là nhà ở vĩnh hằng của tất cả chúng ta. Thế nên, nhà rộng chẳng bằng tâm rộng, tấm lòng rộng mở, bề ngoài an yên không bằng cõi lòng an yên. 70. Khi tâm linh có xu hướng bình tĩnh lại, tinh thần càng trở nên vĩnh hằng! Giảm, nén dục vọng xuống thấp một chút, đẩy lý tính lên cao, tôi, bạn và chúng ta sẽ cảm nhận thấy: Bình an là phúc, thanh sảng, mới mẻ là lộc và lòng thanh tịnh không chút dục vọng là thọ! 71. Vui vẻ là phương thuốc kỳ diệu giúp con người trường thọ, nỗ lực chăm chỉ là linh đan giúp sức khỏe bền bỉ dẻo dai. Vận động là sự đầu tư cho sức khỏe, trường thọ là sự báo đáp sau những ngày tháng chúng ta bỏ ra để rèn luyện thân thể. 72. Tiền bạc khó mua được sức khỏe nhưng sức khỏe sẽ được tăng cường hơn nhờ tiền bạc; tiền bạc khó mua được hạnh phúc nhưng muốn có hạnh phúc, buộc phải có sức khỏe. 73. Niềm vui luôn đi cùng những người khoan dung, của cải luôn sánh vai cùng những người biết giữ chữ tín, trí tuệ luôn song hành cùng những người cao thượng, sức hấp dẫn luôn xuất hiện bên người hài hước và sức khỏe luôn đến với những người vui vẻ, mở rộng trái tim. 74. Chẳng có một người bạn nào có thể quan trọng hơn sức khỏe, cũng chẳng có một kẻ địch nào đáng sợ hơn bệnh tật. Thay vì đau khổ gặm nhấm nỗi đau do bệnh tật gây ra, hãy đứng dậy vận động để cuộc đời thêm nhiều màu sắc 75. Quan lớn không bằng trí lớn, trí lớn không bằng lương cao, lương cao không bằng thọ lâu, thọ lâu không bằng vui vẻ, không sợ đãi ngộ thấp, chỉ sợ mệnh đoản, không sợ kiếm được ít tiền, chỉ sợ ra đi quá sớm!76. Có ba thứ cần lãng quên: Lãng quên tuổi tác, lãng quên quá khứ và lãng quên ân oán. 77. Nếu không có sức khỏe, trí tuệ, văn hóa, năng lực khó mà bộc lộ ra ngoài và trí thức cũng chẳng có cơ hội để dùng đến. 78. . Nếu có người lăng mạ nguyền rủa bạn, không nhất thiết phải quay đầu lại xem người đó là ai. Hãy thử nghĩ sâu sắc một chút mà xem, giả sử một con chó điên cắn bạn một cái, lẽ nào bạn cũng cần phải hạ mình cúi thấp sát đất chỉ để cắn trả lại nó một cái? 79. Cuộc sống không có tình yêu giống như một hoang mạc. Khi bạn tặng hoa hồng cho người khác, tay bạn tự khắc cũng sẽ thơm. Cần lĩnh hội được rằng “yêu người khác thực ra là yêu chính mình”. Hãy để tình yêu giống như ánh nắng buổi chiều sưởi ấm trái tim mỗi con người. 80. Đừng nói dối vì nói một câu dối gian lại phải bịa đặt ra mười câu gian dối khác để bù đắp. Bạn có cần phải khổ như vậy? 81. Thời gian một đi không trở lại, sinh mệnh con người thì quá ngắn ngủi Khi về già, ta nhận ra sự thật rõ ràng rằng một ngày trôi qua sẽ mãi mãi không quay trở lại, vì vậy ngay từ bây giờ, hãy sống vui vẻ mỗi ngày, để mỗi ngày trở nên ý nghĩa hơn. 82. Phía sau một cuộc đời tươi đẹp là không ít những đau khổ. Bạn là con người nên không thể hoàn hảo. Dù bị tổn thương nhưng bạn vẫn sống sót. Hãy nghĩ về một đặc ân quý giá là bạn vẫn được sống, được thở, được suy nghĩ, được tận hưởng và được theo đuổi những gì bạn yêu thích. Đôi khi có những nỗi buồn trên đường đời nhưng vẫn còn rất nhiều niềm vui. Chúng ta vẫn phải tiếp tục tiến về phía trước ngay cả khi chúng ta đang tổn thương, vì chúng ta không bao giờ biết điều gì đang đợi chờ mình. 83. Hành động của một người nói lên sự thật. Trong cuộc đời mình, bạn sẽ gặp nhiều người. Họ có thể nói những lời tốt đẹp nhưng cuối cùng chỉ có hành động của họ mới nói lên họ là ai. Vì thế hãy chú ý tới những gì mà người ta làm. Hành động của họ sẽ nói với bạn mọi thứ bạn cần biết. 84. Sức khỏe mãi mãi là của bạn Tiền bạc, con cái, quyền lực chỉ là nhất thời, vinh quang là của quá khứ, còn sức khỏe sẽ mãi là của bạn. 85. Những hi sinh của ngày hôm nay sẽ được đền đáp vào ngày mai. Khi nói đến chuyện làm việc chăm chỉ để đạt được một ước muốn nào đó như: tốt nghiệp đại học, gây dựng sự nghiệp hay đạt được một thành tựu nào đó đòi hỏi thời gian và sự quyết tâm, tôi muốn hỏi bạn một điều: “Bạn có sẵn sàng sống một cuộc đời khác với mọi người hay không?”. 86. Quá khứ đã là lịch sử. Tương lai là một phép màu nhiệm. Còn hiện tại là một món quà của cuộc sống, chính vì thế mà chúng ta gọi đó là một tặng phẩm quý giá. 87. Có lẽ cần phải trải qua tuổi thanh xuân mới có thể hiểu được tuổi xuân là khoảng thời gian ta sống ích kỷ biết chừng nào. Có lúc nghĩ, sở dĩ tình yêu cần phải đi một vòng tròn lớn như vậy, phải trả một cái giá quá đắt như thế, là bởi vì nó đến không đúng thời điểm. Khi có được tình yêu, chúng ta thiếu đi trí tuệ. Đợi đến khi có đủ trí tuệ, chúng ta đã không còn sức lực để yêu một tình yêu thuần khiết nữa. 88. Đôi khi, không cẩn thận biết một số chuyện, mới phát hiện ra rằng những điều bản thân để tâm lại nực cười đến thế. 89. Tình yêu, tình bạn, không phải là cả đời không cãi nhau, mà là cãi nhau rồi vẫn có thể bên nhau cả đời. 90. Đừng nên dùng những lời tuyệt tình để làm tổn thương đến người mà bạn yêu vào lúc tâm tình tồi tệ nhất. 91. Có sinh sẽ có tử, song chỉ cần bạn vẫn đang có mặt trên đời này, thì phải sống bằng cách tốt nhất. Có thể không có tình yêu, không có đồ hàng hiệu, song không thể không vui vẻ. 92. Những phiền não trong cuộc đời được gói gọn trong 12 chữ: Không buông được, nghĩ không thông, nhìn không thấu, quên không nổi! 93. Công thức để có một gia đình hạnh phúc “Yêu thương, tôn trọng nhau, biết cách quan tâm và chia sẻ, thấu hiểu và bao dung” = “Gia đình hạnh phúc”. 94. Có một ngày bạn sẽ hiểu, lương thiện khó hơn thông minh nhiều. Thông minh là một loại tài năng thiên phú, còn lương thiện lại là một sự lựa chọn. 95. Nhiều thứ chúng ta mong mỏi có được có giá đắt. Nhưng sự thật là, những gì thực sự khiến chúng ta hài lòng lại hoàn toàn miễn phí – đó là tình yêu, là tiếng cười và là những giây phút miệt mài theo đuổi đam mê của mình. 96. Đừng hạ thấp giá trị bản thân bằng cách so sánh mình với những người khác. Đó là vì mỗi chúng ta là những con người hoàn toàn khác nhau, chúng ta là những cá nhân độc lập với những tài năng riêng biệt. 97. Đừng mãi trách cứ sai lầm của bản thân Bạn có thể yêu quý nhầm người hay cũng có thể khóc vì những sự việc không đáng nhưng có một điểm là hãy biết tha thứ cho bản thân mình, đừng mãi nhìn vào sai lầm của bản thân để rồi trách cứ mình. Bởi vì những sai lầm ấy, ít nhất nó cũng giúp bạn biết tránh khi lần sau gặp lại, từ đó giúp bạn trưởng thành hơn. Hãy nhớ rằng, mỗi một sai lầm hôm nay sẽ là kinh nghiệm trong tương lai giúp bạn hoàn thiện bản thân mình, thay vì mãi trách cứ bản thân, chi bằng hãy sửa chữa nó.98. Đừng quá bình thản mà bước chân chậm rãi. Bởi vào những thời điểm then chốt, bạn vẫn cần cho bản thân tỏa sáng, để những ngày tháng bình lặng thêm điểm nhấn sắc màu. 99. Tình yêu là thứ không thể nào quên lãng được. Nhưng lúc nào cũng từ bỏ được. Còn tình yêu thật sự, thì không cần nhớ đến nó, nhưng lúc nào cũng sống tự nhiên cùng với nó. Cho nên không có vấn đề quên lãng hay từ bỏ. 100. Một người chân chính mạnh mẽ sẽ không quá quan tâm đến chuyện làm vui lòng đẹp ý người khác. Đừng quá quan trọng cái gọi là giữ gìn quan hệ xã hội, điều quan trọng nhất là bạn phải nâng cao nội lực của chính mình, chỉ khi chính bạn rèn luyện tốt rồi, mới sẽ có người khác đến gần gũi bạn, chính mình là cây ngô đồng, phượng hoàng mới đến đậu; chính mình là biển lớn, trăm sông mới tụ hội, như hoa có hương ắt ong bướm tìm đến. Chỉ khi bạn đến được tầng bậc nhất định thì mới có được những quan hệ xã hội tương ứng, mà không phải là ngược lại. Cuộc sống này cũng không phải toàn niềm vui, niềm hạnh phúc mà xen lẫn vào đó là những nỗi buồn, nỗi đau thương. Nhưng dù cho cuộc sống có thế nào đi nữa, hãy sống vì bản thân mình các bạn nhé, hãy theo đuổi ước mơ của mình, hãy làm công việc mà thích…Cuộc sống là không từ bỏ! Hạnh phúc không có một đáp án chuẩn mực, niềm vui cũng không chỉ xuất phát từ một con đường. Thu lại ánh mắt ngưỡng mộ người khác và nhìn lại tâm hồn mình. Sống cuộc sống mình mong muốn chính là những ngày tháng tươi đẹp nhất, cách sống mà mình muốn mới chính là cách sống tốt nhất.

0
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh...
Đọc tiếp

Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.

Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về lôgic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics).

Các tên gọi cũ của lôgic toán là lôgic ký hiệu (để đối lập với lôgic triết học) hay mêta toán học.

Lôgic toán không phải là lôgic của toán học mà là toán học của lôgic. Ngành này bao gồm những phần của lôgic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm.logic toán học thể hiện ở cách làm bài. Một bài toán được coi là lôgic thì phải đảm bảo sự chặt chẽ, cách lập luận hợp lý và tuân thủ theo từng bước của bài toán.

0
📷Tập hợp Mandelbrot, đặt tên theo người đã khám phá ra nó, là một ví dụ nổi tiếng về phân dạng📷Mandelbrot năm 2007📷Xây dựng một bông tuyết Koch cơ bản từ tam giác đềuMột phân dạng (còn được biết đến là fractal) là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại, và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng...
Đọc tiếp

📷Tập hợp Mandelbrot, đặt tên theo người đã khám phá ra nó, là một ví dụ nổi tiếng về phân dạng📷Mandelbrot năm 2007📷Xây dựng một bông tuyết Koch cơ bản từ tam giác đều

Một phân dạng (còn được biết đến là fractal) là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại, và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng thể, nhưng ở tỷ lệ phóng đại nhỏ hơn. Như vậy phân dạng có vô tận các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau. Nhiều trường hợp, có thể tạo ra phân dạng bằng việc lặp lại một mẫu toán học, theo phép hồi quy. Từ fractal được nói đến lần đầu vào năm 1975 bởi Benoît Mandelbrot, lấy từ tiếng Latin fractus nghĩa là "đứt gãy". Trước đó, các cấu trúc này (ví dụ bông tuyết Koch) được gọi là "đường cong quỷ".

Phân dạng ban đầu được nghiên cứu như một vật thể toán học. Hình học phân dạng là ngành toán học chuyên nghiên cứu các tính chất của phân dạng; những tính chất không dễ gì giải thích được bằng hình học thông thường. Ngành này có ứng dụng trong khoa học, công nghệ, và nghệ thuật tạo từ máy tính. Ý niệm cơ bản của môn này là xây dựng phép đo đạc mới về kích thước của vật thể, do các phép đo thông thường của hình học Euclid và giải tích thất bại khi mô tả các phân dạng.

Mục lục

1Định nghĩa

2Lịch sử

3Tập hợp Mandelbrot

4Ví dụ

4.1Phân dạng tạo từ hình toán học

4.2Vật thể tự nhiên có cấu trúc phân dạng

5Ứng dụng

5.1Khoa học máy tính

5.2Y học và sinh học

5.3Hóa học

5.4Vật lý

5.5Thiên văn học

5.6Kinh tế

6Chú thích

7Tham khảo

8Liên kết ngoài

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

📷

Việc định nghĩa các đặc tính của phân dạng, có vẻ dễ dàng với trực quan, lại cực kỳ khó với đòi hỏi chính xác và cô đọng của toán học.

Mandelbrot đã định nghĩa phân dạng là "một tập hợp mà trong đó số chiều Hausdorff (hay chiều Hausdorff-Besicovitch) lớn hơn chiều tô pô học". Số chiều Hausdorff là khái niệm sinh ra để đo kích thước của phân dạng, thường không phải là một số tự nhiên. Một hình vẽ phân dạng trên tờ giấy 2 chiều có thể bắt đầu có những tính chất của vật thể trong không gian 3 chiều, và có thể có chiều Hausdorff nằm giữa 2 và 3. Đối với một phân dạng hoàn toàn tự đồng dạng, chiều Hausdorff sẽ đúng bằng chiều Minkowski-Bouligand.

Xem thêm: Số chiều Hausdorff

Các vấn đề liên quan đến định nghĩa phân dạng gồm:

Không có ý nghĩa chính xác của "gấp khúc".

Không có định nghĩa duy nhất của "chiều".

Có nhiều cách mà một vật thể có thể tự đồng dạng.

Không phải tất cả mọi phân dạng đều tìm được bằng phép đệ quy.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu các hình tự đồng dạng tự thế kỷ 17, khi Gottfried Leibniz xem xét các đường gấp khúc và định nghĩa đường thằng là đường phân dạng chuẩn: "các đường thẳng là đường cong, bất kỳ phần nào của nó cũng tương tự với toàn bộ".

Năm 1872, nhà toán học người Đức Karl Weierstrass đưa ra mô hình về một hàm liên tục nhưng không đâu khả vi

📷Bông tuyết Koch

Năm 1904, nhà toán học Thụy Điển Helge von Koch trong một bài "Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire" đã nghiên cứu các tính chất của phân dạng tạo thành bắt đầu từ các đa giác đơn lồi phẳng, mà cụ thể là tam giác, có hình dạng na ná rìa của các bông tuyết và được gọi là bông tuyết Koch (Koch snowflake)

Tập hợp Mandelbrot[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Tập hợp Mandelbrot📷Hình ảnh đầu tiên của tập Mandelbrot (trên mặt phẳng phức) trong dãy phóng đại với môi trường được tô màu liên tục (các điểm màu đen thuộc về tập này).

Tập Mandelbrot là một tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức, với biên của nó có dạng fractal. Tập Mandelbrot là tập các giá trị của số phức c với quỹ đạo bắt đầu từ 0 dưới phép lặp của đa thức bậc hai hệ số phức zn+1 = zn2 + c vẫn bị chặn (đóng trong biên).[1] Có nghĩa là, một số phức c thuộc về tập Mandelbrot, khi bắt đầu với z0 = 0 và áp dụng phép lặp lại, thì giá trị tuyệt đối của zn không bao giờ vượt quá một số xác định (số này phụ thuộc vào c) cho dù n lớn như thế nào. Tập Mandelbrot được đặt tên theo nhà toán học Benoît Mandelbrot, người đầu tiên đã nghiên cứu và phát triển nó.

Ví dụ, lấy c = 1 thì khi áp dụng chuỗi lặp ta thu được dãy số 0, 1, 2, 5, 26,…, và dãy này tiến tới vô cùng. Hay dãy này không bị chặn, và do vậy 1 không phải là phần tử của tập Mandelbrot.

Ví dụ khác, lấy c = i (trong đó i được định nghĩa là i2 = −1) sẽ cho dãy 0, i, (−1 + i), −i, (−1 + i), −i,..., và dãy này bị chặn nên ithuộc về tập Mandelbrot.

Khi tính toán và vẽ trên mặt phẳng phức, tập Mandelbrot có hình dạng ở biên giống như một fractal, nó có tính chất tự đồng dạng khi phóng đại tại bất kì vị trí nào trên biên của tập hợp.

Tập Mandelbrot đã trở thành phổ biến ở cả bên ngoài toán học, từ vẻ đẹp thẩm mỹ cho tới cấu trúc phức tạp được xuất phát từ định nghĩa đơn giản, và nó cũng là một trong những ví dụ nổi tiếng của đồ họa toán học. Nhiều nhà toán học, bao gồm Mandelbrot, đã phổ biến lĩnh vực toán học này ra công chúng. Đây là một trong những tập hợp phân dạng nổi tiếng nhất.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Phân dạng tạo từ hình toán học[sửa | sửa mã nguồn]

📷Một phân dạng Mandelbrot zn+1 = zn2 + c

📷Phân dạng trông giống bông hoa

📷Một phân dạng của tập hợp Julia

📷Một phân dạng Mandelbrot khác

Vật thể tự nhiên có cấu trúc phân dạng[sửa | sửa mã nguồn]

📷Kéo hai tấm nhựa trong suốt có dính keo ra khỏi nhau, ta có được một cấu trúc phân dạng.

📷Phóng điện cao thếtrong một khối nhựa trong suốt, ta thu được hình Lichtenberg có cấu trúc phân dạng.

📷Các vết nứt có cấu trúc phân dạng trên bề mặt đĩa DVD, sau khi đưa đĩa này vào lò vi sóng

📷Súp lơ xanh Romanescocó những cấu trúc phân dạng tự nhiên

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học Phân dạng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong nhiều lĩnh vực như sinh học, y học, thiên văn, kinh tế, công nghệ thông tin...

Khoa học máy tính[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học Phân dạng có thể giúp thiết kế các hình ảnh đẹp trên máy tính một cách đơn giản và trực quan. Đây là một trong những lĩnh vực được nhiều người quan tâm, nhất là đối với những người yêu mến nghệ thuật. Cơ sở hình học Fractal cũng đã được ứng dụng trong công nghệ nén ảnh một cách hiệu quả thông qua các hệ hàm lặp (IFS), đây là một trong những lĩnh vực được các chuyên gia về khoa học máy tính đặc biệt quan tâm.

Phương pháp nén phân dạng là một phương pháp nén dữ liệu có mất mát thông tin cho ảnh số dựa trên phân dạng. Phương pháp này thích hợp nhất cho các ảnh tự nhiên dựa vào tính chất các phần của một bức ảnh thường giống với các phần khác của chính bức ảnh đó. Thuật toán phân dạng chuyển các phần này thành dữ liệu toán học được gọi là "mã phân dạng" và mã này được dùng để tái tạo lại bức ảnh đã được mã hóa. Đại diện của ảnh phân dạng được mô tả một cách toán học như là hệ thống các hàm lặp (IFS).

Như đã biết, với một ánh xạ co trên một không gian metric đầy đủ, luôn tồn tại một điểm bất động. Mở rộng kết quả này cho một họ các ánh xạ co, người ta chứng minh được với một họ ánh xạ như vậy luôn tồn tại một điểm bất động. Để ý rằng với một ánh xạ co, ta luôn tìm được điểm bất động của nó bằng cách lấy một giá trị khởi đầu rồi lặp lại nhiều lần ánh xạ đó trên các kết quả thu được của mỗi lần lặp. Số lần lặp càng nhiều thì giá trị tìm được càng xấp xỉ chính xác giá trị của điểm bất động. Do đó nếu ta coi ảnh cần nén là "điểm bất động" của một họ các ánh xạ co thì mỗi ảnh ta chỉ cần lưu thông tin về họ ánh xạ thích hợp, điều này sẽ làm giảm đi rất nhiều dung lượng cần có để lưu trữ thông tin ảnh.

Y học và sinh học[sửa | sửa mã nguồn]

Các nhà khoa học đã tìm ra các mối quan hệ giữa phân dạng với hình thù của tế bào, quá trình trao đổi chất của cơ thể người, AND, nhịp tim, … Trước đây, các nhà sinh học quan niệm lượng chất trao đổi phụ thuộc vào khối lượng cơ thể người, nghĩa là nó tỉ lệ bậc 3 khi xem xét con người là một đối tượng 3 chiều. Nhưng với góc nhìn từ hình học phân dạng, người ta cho rằng sẽ chính xác hơn nếu xem con người là một mặt phân dạng với số chiều xấp xỉ 2.5, như vậy tỉ lệ đó không nguyên nữa mà là một số hữu tỷ. Việc chẩn đoán bệnh áp dụng hình học phân dạng đã có những tiến bộ rõ rệt. Bằng cách quan sát hình dạng của các tế bào theo quan điểm phân dạng, người ta đã tìm ra các bệnh lý của con người, tuy nhiên những lĩnh vực này vẫn còn mới mẻ, cần phải được tiếp tục nghiên cứu.

Hóa học[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học Phân dạng được sử dụng trong việc khảo sát các hợp chất cao phân tử. Tính đa dạng về cấu trúc polymer thể hiện sự phong phú về các đặc tính của hợp chất cao phân tử chính là các phân dạng. Hình dạng vô định hình, đường bẻ gãy, chuỗi, sự tiếp xúc của bề mặt polyme với không khí… đều có liên quan đến các phân dạng. Sự chuyển động của các phân tử, nguyên tử trong hợp chất, dung dịch, các quá trình tương tác gần giữa các chất với nhau,… đều có thể xem như một hệ động lực hỗn độn (chaos).

Vật lý[sửa | sửa mã nguồn]

Trong vật lý, khi nghiên cứu các hệ cơ học có năng lượng tiêu hao (chẳng hạn như có lực ma sát) người ta cũng nhận thấy trạng thái của các hệ đó khó xác định trước được và hình ảnh hình học của chúng là các đối tượng phân dạng.

Thiên văn học[sửa | sửa mã nguồn]

Các nhà khoa học đã tiến hành xem xét lại các quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời cung như trong các hệ thiên hà khác. Một số kết quả cho thấy không phải các hành tinh này quay theo một quỹ đạo Ellipse như trong hình học Euclide mà nó chuyển động theo các đường phân dạng. Quỹ đạo của nó được mô phỏng bằng những quỹ đạo trong các tập hút "lạ".

Kinh tế[sửa | sửa mã nguồn]

Mô tả sự biến động của giá cả trên thị trường chứng khoán bằng các đồ hình phân dạng sẽ cho phép chúng ta theo dõi sự biến động của giá cả. Trên cơ sở đó dự báo giá cả trên thị trường dựa theo các luật của hình học phân dạng.

0
Hôm nay khi mình đang ăn tối ở quán cơm thì có một bé gái vào mời mình mua đồ,lúc đầu thì mình từ chối nhưng bé nói với mình với một đôi mắt hồn nhiên và chân thành "chú mua hộ cháu đi ạ,10k thôi ạ,cháu hứa là sẽ về" ,mình mới hỏi là tại sao thì bé ấy nói với mình "dạ là để đủ tiền mua sữa cho mẹ cháu ạ,chú không tin thì chú ngồi đây để cháu mua về cho chú xem " mình lúc...
Đọc tiếp

Hôm nay khi mình đang ăn tối ở quán cơm thì có một bé gái vào mời mình mua đồ,lúc đầu thì mình từ chối nhưng bé nói với mình với một đôi mắt hồn nhiên và chân thành "chú mua hộ cháu đi ạ,10k thôi ạ,cháu hứa là sẽ về" ,mình mới hỏi là tại sao thì bé ấy nói với mình "dạ là để đủ tiền mua sữa cho mẹ cháu ạ,chú không tin thì chú ngồi đây để cháu mua về cho chú xem " mình lúc đó không do dự đưa cho bé 10k và một lúc sau bé quay lại trên tay là một lốc sữa fami.

Mình luôn tự hỏi trên đường về nhà,mình có được bằng cô bé đó chưa?Mình được ăn học tử tế,đọc nhiều sách,có thể kiếm được tiền...nhưng bản thân mình lớn lên đã được như thế chưa??hành xử đã bằng đươc bé ấy chưa?mình thấy các bạn rất thích đọc sách self help,vậy cho mình hỏi các bạn đọc cuốn đó để làm gì?để có động lực bản thân mình cố gắng hơn?để có thể kiếm được thật nhiều tiền?để có thể phát triển bản thân một cách tốt hơn?nhưng các bạn có được hành xử như cô bé ấy chưa?

Cách đây khoảng 6 tháng,mình gặp một bác ăn xin đứng ở trước cửa trường mình (DH FPT) chân run, đứng không vững bác đang cố gắng tìm một cái gì đó để tựa nên ra hiệu nhờ các bạn ở gần đó đến đỡ,thế nhưng mà các bạn ấy lại có vẻ mặt hoảng sợ và tránh xa,mình chạy vội đỡ bác ngồi xuống ghế đá và gửi bà một ít tiền.Các bạn có biết không,những bạn tránh xa bác ấy ăn mặc rất chất, rất sang trọng,rất hay ngồi trong thư viện đọc sách self help,có những người đã đọc Đắc Nhân Tâm,toàn bộ dạy con làm giàu,tôi tài giỏi bạn cũng thế....có một số bạn là gương mặt thân quen trong thư viện mượn sách nhưng không cần quẹt thẻ thế nhưng cách hành xử của các bạn ấy cho tới tận bây giờ làm mình không thể chịu nổi,không thể hiểu được,được học DH danh tiếng,nhà có điều kiện,đọc nhiều sách nhưng hành xử có lẽ không bằng một phần của cô bé trên kia...

Ngày xưa khi mình còn học ở trong miền nam,cô bạn của mình đang đứng trước cửa học thêm nhà thầy gọi đt thì bj một cậu bé giật điện thoại và bọn mình bắt được,khi bọn mình chuẩn bị đánh cậu bé thì thầy gọi bọn mình vào nói với bọn mình "tôi thấy một lũ đeo giày đánh một đứa bé đi chân đất " và hỏi ra thì biết cậu bé ấy cả một ngày chưa được ăn gì.Buổi học hôm đó thầy dạy chúng tôi mà không giảng bất kỳ một chữ nào.Vào thời điểm đó tôi được cùng thầy đến gặp thầy Nguyễn Ngọc Ký thày bị liệt hai tay hoàn toàn nhưng chữ viết của thầy rất rất đẹp,thầy nói với chúng tôi rằng "nhìn thấy thì cố gắng mà học hỏi lấy" và xin thầy ký 2 chữ "rèn luyện" treo ở phòng học của thầy.Vào mua hè năm đó (lúc đó chúng tôi đang học lớp 8) thầy đưa cho chúng tôi cuốn Đắc Nhân Tâm và bảo chúng tôi về đọc,sau hè chúng tôi lên lớp và thầy hỏi chúng tôi thấy thế nào về cuốn sách này tất cả mọi người đáp rất hay và ý nghĩa ạ,thế nhưng trưởng nhóm lại nói

-Sai rồi,chỉ có 30% là tốt 70% là xấu xa,vậy thì rất rất tệ mới đúng

-Tại sao lại rất tệ?

-Lừa đảo hơn,tinh vi hơn,chuyên nghiệp hơn

-Tại sao lại lừa đảo hơn,tinh vi hơn và chuyên nghiệp hơn?

-Tại vì mang theo sự ích kỷ của con người nhiều hơn,có mục đích nhiều hơn,vì tiền và vì chính sự bản thân của mình ngay từ ban đầu nhiều hơn

-Đúng rồi,hoàn toàn chính xác,chỉ có 30% là đúng thôi còn lại mọi thứ chỉ là xấu xa,tại sao ư?tại vì họ dạy các hành động có mục đích vì bản thân mình trước tiên sau đó rồi mới nghĩ đến người khác vì bản thân mình,đó chính là tận cùng của sự dối trá và lừa đảo,đây là cuốn sách bán chạy nhất thế giới,ai đọc xong đa phần đều yêu thích nó bởi vì nó giúp mọi người đạt được sự ích kỷ của bản thân mình ngay từ lúc đầu,thế giới này,sau này nhất định sẽ càng xấu xa hơn,tinh vi hơn

"Cuốn sách này giống như hành động của các em với cậu bé ăn xin trong năm ấy,ai cũng tưởng hành động đó là đúng đắn,nhưng không phải như thế,những thứ mà con người tôn vinh cho là cái đẹp những với một số người nó là thảm họa,là cái chết,là bước đường cùng,là sự giả dối...không ai biết được sự thật đằng sau nó là gì,những kẻ được đi học tự cho mình là soi sáng bóng tối nhưng lại đốt cháy hoàn toàn những thứ ở trong bóng tối ấy,những kẻ cầm đèn pin soi sáng cứ tưởng mình sang trọng thế nhưng đằng sau cái đèn pin là người cầm ấy đó mới thực sự là bóng dêm đen tối nhất"

Dạo gần đây tôi thấy các bạn đọc nhiều sách self self help,nhưng đọc nhiều sách không có nghĩa là có tri thức,phải biến những thứ trong sách thành hiện thực thì đó mới là tri thức,con người sống là nhờ vào hành động chứ không phải là vì tư tưởng,và phải cố gắng học tập rèn luyện trước tiên,phải biết xem xét hoàn cảnh của mình chứ đừng nghĩ "người ta trẻ hơn mình bé hơn mình còn làm giàu được",mình chỉ sợ các bạn không cố gắng học hành thì "đến bao xi chắc gì đã biết vác đúng cách mà ở đó đòi thành công" tôi cũng không biết các bạn giờ tìm kiếm động lực gì?nhưng các bạn có nên tự hỏi cô bé kia một ngày đi cả chục km để làm gì?thành công của của bạn đang tìm kiếm cố gắng vì điều gì?xinh đẹp hơn?thông mình hơn?giàu có và nổi tiếng hơn?nhiều người ngưỡng mộ hơn?nhiều lời khen hơn?với cô bé kia thì có lẽ thành công là đủ tiền mua cho mẹ một lốc sữa,với tôi là được đi ngủ với một thâm hồn thanh thản hơn và trái tim tràn ngập yêu thương

"Người con trai ấy biết đau buồn trước nỗi bất hạnh của người khác,biết sung sướng trước niềm hạnh phúc của mọi người xung quanh và hơn hết cậu ấy mong muốn những niềm hạnh phúc đến với tất cả mọi người.Đó là điều quan trọng nhất cảu một con người" (Trích bố của XuKa nói về Nobita trước đêm đám cưới của Nobita)


2
28 tháng 10 2024

chúng ta có thể chia sẻ về quá khứ của Nobita là ngày xưa Nobita éo thích Suka mà nó thích mukbang đứa con gái khác cơ, bây giờ nó chuyển nhà nên Nobita bắt cá hai tay với Suka mà cung ật mí là nó chỉ thích con em họ của Suka thui >-<