Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}=4}\)
Các cao nhân hỗ trợ em với ạ~
ĐK:....
\(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\right)\left(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\right)=4\left(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+11}-x+\sqrt{x+11}=4\left(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+11}=4\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-4\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x+\sqrt{x+11}}-\sqrt{x-\sqrt{x+11}}\right)=\sqrt{x+11}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\sqrt{x+11}+x-\sqrt{x+11}-2\sqrt{\left(x+\sqrt{x+11}\right)\left(x-\sqrt{x+11}\right)}\right)=x+11\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x-2\sqrt{x^2-x-11}\right)=x+11\)
\(\Leftrightarrow8x-8\sqrt{x^2-x-11}=x+11\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x^2-x-11}=7x-11\)
\(\Leftrightarrow64\left(x^2-x-11\right)=\left(7x-11\right)^2\)
\(\Leftrightarrow64x^2-64x-704=49x^2-154x+121\)
\(\Leftrightarrow15x^2+90x-825=0\)
\(\Leftrightarrow15x^2-75x+165x-825=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(chon\right)\\x=-11\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
a) Điều kiện xác định của pt :
\(\begin{cases}x^2+5x+4\ge0\\x^2+5x+2\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le-4\\x\ge-1\end{array}\right.\)
Ta có : \(x^2+5x-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)-\sqrt{x^2+5x+4}-2=0\)(1)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4},t\ge0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-1\left(\text{loại}\right)\\t=2\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)
Với t = 2 ta có pt : \(x^2+5x+4=4\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(\text{nhận}\right)\\x=-5\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-5;0\right\}\)
b) Điều kiện xác định của pt :
\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x+3\ge0\\x-2\ge0\\x^2+2x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge2\)
Ta có ; \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+03}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\left(\text{nhận}\right)\\-2=-3\left(\text{vô lí - loại}\right)\end{array}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x = 2
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
Lời giải:
ĐK:.............
Đặt $\sqrt{2x^2+x+6}=a; \sqrt{x^2+x+2}=b$ với $a,b\geq 0$ thì PT trở thành:
$a+b=\frac{a^2-b^2}{x}$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{a-b}{x}-1)=0$
Nếu $a+b=0$ thì do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}=0$ (vô lý)
Nếu $\frac{a-b}{x}-1=0$
$\Leftrightarrow a-b=x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}+x$
$\Rightarrow 2x^2+x+6=2x^2+x+2+2x\sqrt{x^2+x+2}$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow 2=x\sqrt{x^2+x+2}(1)$
$\Rightarrow 4=x^2(x^2+x+2)$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2x^2+4x+4)=0$
Từ $(1)$ ta có $x>0$. Do đó $x^3+2x^2+4x+4>0$ nên $x-1=0$
$\Rightarrow x=1$Vậy..........