Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AKHP có
\(\widehat{PAK}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{AKH}=90^0\left(HK\perp AB\right)\)
\(\widehat{APH}=90^0\left(HP\perp AC\right)\)
Do đó: AKHP là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Ta có: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Dành cho anh em nào cần phần C nha
Xét ∆HIB và ∆AID có:
Góc IHB= góc IAD
Góc I( đối đỉnh)
Suy ra ∆HIB đồng dạng vs ∆ AID
Suy ra góc HBI = ADI
Mà tâm giác BIH vuông tại H nên Góc HBI = BIH
Mà hai góc I đối đỉnh nên góc HBI = AID
Mà góc HBI = ADI
Nên góc ADI = góc AID
Suy ra tâm giác AID cân (đpcm) (hơi dài nhỉ nhưng có cách ngắn nhưng nó sẽ không chi tiết mong ae thông cảm )
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/BA=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b:
Sửa đề: AD*BI=BD*HI
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI=AD/HI
=>BI*AD=BD*HI
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy:BC=10cm
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE
=>OA=OE
b: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
đuawad
1