K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(4\sin^2x+1=5\sin^2x+\cos^2x=\left(a\sin x+b\cos x\right)\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+c\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)
\(=\left(a\sqrt{3}+c\right)\sin^2x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\sin x.\cos x+\left(b+c\right)\cos^2x\)
Đồng nhấtheej số hai tử số
\(\begin{cases}a\sqrt{3}+c=5\\a+b\sqrt{3}=0\\b+c=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=-1\\c=2\end{cases}\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(\int sin^2x.cos^2xdx=\dfrac{1}{4}\int sin^22xdx=\dfrac{1}{8}\int\left(1-cos4x\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}sin4x+C\)
NM
1
20 tháng 1 2016
Biến đổi :
\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)
= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)
Đồng nhất hệ số hai tử số :
\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)
Khi đó :
\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)
= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)
Do vậy :
\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)
Với
\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
G
7
ML
23 tháng 1 2016
Ta có :
\(f\left(x\right)=\int\frac{dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\)
\(=\int\frac{dx}{2\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{dx}{\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{d\left(\tan\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|+C\)
NM
1
23 tháng 1 2016
Biến đổi f(x) về dạng :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\left(\sin x+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2}\frac{1}{\sin x+\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{4}\frac{1}{\sin\frac{6x+\pi}{12}.\cos\frac{6x-\pi}{12}}\left(1\right)\)
Sử dụng đồng nhất thức :
\(1=\frac{\cos\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\cos\left[\frac{6x+\pi}{12}-\frac{6x-\pi}{12}\right]}{\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\)
Ta được :
\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\left[\int\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}dx-\int\frac{\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right]=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\ln\left|\sin\right|\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)-\ln\left|\cos\right|\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\ln\left|\frac{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right|+C\)
CM
19 tháng 12 2019
Chọn A.
F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x
23 tháng 1 2016
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x=\sin3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)=\frac{3}{4}\sin3x.\sin x-\frac{1}{4}\sin^23x\)
= \(\frac{3}{8}\left(\cos2x-\cos4x\right)-\frac{1}{8}\left(1-\cos6x\right)=\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\)
Do đó :
\(I=\int f\left(x\right)dx=\int\left(\frac{3}{8}\cos2x+\frac{1}{8}\cos6x-\frac{3}{8}\cos4x-\frac{1}{8}\right)dx=\frac{3}{16}\sin2x+\frac{1}{48}\sin6x-\frac{3}{32}\sin4x-\frac{1}{8}x+C\)
23 tháng 1 2016
b) Ta biến đổi :
\(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x=\cos3x\left(\frac{3\sin x-\sin3x}{4}\right)+\sin3x\left(\frac{\cos3x+3\cos x}{4}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\left(\cos3x\sin x+\sin3x\cos x\right)=\frac{3}{4}\sin4x\)
Do đó : \(I=\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\int\sin4xdx=-\frac{3}{16}\cos4x+C\)
QT
1
13 tháng 1 2021
f(x)=4sin2x.cos2x.sinx=4(1-cos2x)cos2x.sinx=(4cos4x-4cos2x)(-sinx)
Đặt u=cosx ---> F(x)=(4/5)cos5x-(4/3)cos3x+C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đáp án C.