K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
3.5 h)
\(\int x\ln \left (\frac{x+1}{1-x}\right)dx=\int x(\ln(x+1)-\ln (1-x))dx=\int x\ln (x+1)dx-\int x\ln (1-x)dx\)
Xét \(\int x\ln (x+1)dx\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln (x+1)\\ dv=xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x+1}\\ v=\frac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \int x\ln (x+1)dx=\frac{x^2\ln (x+1)}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x+1}dx\)
\(=\frac{x^2\ln (x+1)}{2}-\frac{1}{2}\int \left(x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx\)
\(=\frac{x^2\ln (x+1)}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{x^2}{2}-x+\ln |x+1|\right)+c\)
Tương tự, \(\int x\ln (1-x)dx=\frac{x^2\ln (1-x)}{2}-\frac{1}{2}\left (\frac{x^2}{2}+x+\ln |1-x|\right)+c\)
Do đó \(\int x\ln\left (\frac{x+1}{1-x}\right)dx=\frac{x^2\ln \left (\frac{x+1}{1-x}\right)}{2}+x-\frac{1}{2}\ln \left (\frac{x+1}{1-x}\right)+c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
3.5 g)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln^2x\\ dv=\sqrt{x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2\ln x}{x}\\ v=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \int \sqrt{x}\ln ^2xdx=\frac{2\sqrt{x^3}\ln ^2x}{3}-\frac{4}{3}\int \sqrt{x}\ln xdx\)
Xét \(\int \sqrt{x}\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} m=\ln x\\ dn=\sqrt{x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dm=\frac{dx}{x}\\ n=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \int \sqrt{x}\ln xdx=\frac{2\ln x.\sqrt{x^3}}{3}-\frac{2}{3}\int \sqrt{x}dx\)
\(=\frac{2\ln x.\sqrt{x^3}}{3}-\frac{4\sqrt{x^3}}{9}+c\)
Do đó \(\int \sqrt{x}\ln^2xdx=\frac{2\ln ^2x.\sqrt{x^3}}{3}-\frac{8\ln x.\sqrt{x^3}}{9}+\frac{16\sqrt{x^3}}{27}+c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
\(y'=2cos2x+1=0\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu cho \(y'\) ta thấy hàm đạt cực đại tại \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\) và đạt cực tiểu tại \(x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
= Hiu 7197