Question

[Trịnh Thị Thương]

Hình vuông ABCD có cạnh 6 cm. Trên đoạn BD lấy điểm E và P sao cho BE = EP = PD. a) Tính diện tích hình vuông ABCD. b) Tính diện tích AECP. c) M là điểm chính giữa PC , N là điểm chính giữa cạnh DC. MD và NP cắt nhau tại I. So sánh diện tích tam giác IPM với diện tích tam giác IDN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ABCD là hình vuông

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot AB=6\cdot6=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot6\cdot6=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{BCD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot6\cdot6=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(BE=EP=PD=\frac{BD}{3}\)

nên \(S_{ABE}=S_{APE}=S_{APD}=\frac{S_{ABD}}{3}=\frac{18}{3}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(BE=EP=PD=\frac{BD}{3}\)

nên \(S_{BCE}=S_{CPE}=S_{CPD}=\frac{S_{BCD}}{3}=\frac{18}{3}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AECP}=S_{AEP}+S_{CEP}=6+6=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔDPC có

PN,DM là các đường trung tuyến

PN cắt DM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔDPC

=>\(PI=\frac23PN;DI=\frac23DM\)

M là trung điểm của PC

=>\(S_{DMP}=\frac12\cdot S_{DPC}\)

Ta có: \(DI=\frac23DM\)

=>\(IP=\frac13DI\)

=>\(S_{PIM}=\frac13\cdot S_{PMD}=\frac13\cdot\frac12\cdot S_{DPC}=\frac16\cdot S_{DPC}\left(1\right)\)

Ta có: N là trung điểm của DC

=>\(S_{PND}=\frac12\cdot S_{PDC}\)

Ta có: \(PI=\frac23PN\)

=>\(NI=\frac13NP\)

=>\(S_{DIN}=\frac13\cdot S_{DPN}=\frac13\cdot\frac12\cdot S_{DPC}=\frac16\cdot S_{DPC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{PIM}=S_{DIN}\)

Answer 2

[than thien]

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

a) Tính diện tích hình vuông ABCD

Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:

\(� = �^{2}\)

Trong đó \(�\) là độ dài cạnh của hình vuông. Với \(� = 6\) cm, ta có:

\(� = 6^{2} = 36 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

b) Tính diện tích hình AECP

1. Xác định vị trí điểm E và P:
2. • Gọi \(� � = � � = � � = �\).
   • Vì \(� � = 6 \sqrt{2}\) cm (đường chéo của hình vuông), ta có: \(� � + � � + � � = 3 � = 6 \sqrt{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } � = \frac{6 \sqrt{2}}{3} = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
   • Vậy \(� � = � � = � � = 2 \sqrt{2}\) cm.
3. Tính diện tích tứ giác AECP:
4. • Tứ giác AECP có thể chia thành hai tam giác: \(\triangle � � �\) và \(\triangle � � �\).
   • Diện tích của \(\triangle � � �\):
   • • Độ dài \(� � = 6\) cm, chiều cao từ A xuống BD là \(2 \sqrt{2}\).
     • Diện tích: \(�_{� � �} = \frac{1}{2} \times � � \times ℎ = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
   • Diện tích của \(\triangle � � �\) tương tự, do tính chất đối xứng của hình vuông:
     \(�_{� � �} = 6 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
   • Tổng diện tích tứ giác AECP:
     \(�_{� � � �} = �_{� � �} + �_{� � �} = 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

c) So sánh diện tích tam giác IPM với diện tích tam giác IDN

1. Xác định điểm M và N:
2. • \(�\) là trung điểm của \(� �\) và \(�\) là trung điểm của \(� �\).
   • Tọa độ các điểm:
   • • \(� \left(\right. 0 , 6 \left.\right)\), \(� \left(\right. 6 , 6 \left.\right)\), \(� \left(\right. 6 , 0 \left.\right)\), \(� \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
     • \(�\) và \(�\) nằm trên \(� �\), với \(� \left(\right. 6 , 6 \left.\right)\) và \(� \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).
     • Tọa độ \(�\) và \(�\) có thể tính được từ tỉ lệ \(� � , � � , � �\).
3. Tính diện tích tam giác IPM và IDN:
4. • Diện tích tam giác có thể tính theo công thức:
     \(� = \frac{1}{2} \times \mid �_{1} \left(\right. �_{2} - �_{3} \left.\right) + �_{2} \left(\right. �_{3} - �_{1} \left.\right) + �_{3} \left(\right. �_{1} - �_{2} \left.\right) \mid\)
   • Với các điểm đã xác định, bạn có thể tính được diện tích của mỗi tam giác.

Kết luận

• Diện tích hình vuông ABCD là \(36 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\).
• Diện tích hình AECP là \(12 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\).
• Để so sánh diện tích \(\triangle � � �\) và \(\triangle � � �\), bạn cần tính toán cụ thể tọa độ của các điểm và áp dụng công thức tính diện tích tam giác. Tuy nhiên, do tính chất đối xứng của hình vuông, diện tích hai tam giác này sẽ bằng nhau.