K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 

Đáp án: a) MK // AH

b) M,N,K thẳng hàng

Giải thích các bước giải: a) Xét tam giác AHE ta có:

M là trung điểm của AE

K là trung điểm của HE

⇒ MK là đường trung bình của tam giác AHE

⇒ MK // AH (đpcm)

b) Theo câu a ta có: MK // AH (1)

Xét tam giác CHE ta có:

N là trung điểm của HC

K là trung điểm của HE

⇒ NK là đường trung bình của tam giác CHE

⇒ NK // CE (đpcm) (2)

Ta có: AH // CE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MK // CE (4)

Từ (2) và (4) ta có: MK trùng với NK (tiên đề ơclit)

⇒ M,N,K thẳng hàng (đpcm)

18 tháng 10 2016

a/ Xét tứ giác AHCE có

IA=IC (đề bài)

IH=IE (đề bài)

=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

^AHC=90 (AH vuông góc BC)

=> AHCE là HCN

b/

+ Xét tg AHC có

IA=IC => HI là trung tuyến

MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)

+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)

Mà IH = IE

=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK

6 tháng 1 2019

85632147896254879321❤

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHKC có 

M là trung điểm của HC

MG//KC

Do đó:G là trung điểm của HK

=>HG=GK(1)

Xét ΔEGC có 

N là trung điểm của EC

NK//GC

Do đó: K là trung điểm của EG

=>EK=KG(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK=KG=HG

29 tháng 8 2023

A B C H E I M N G K

a/

Ta có

IA=IC (gt)

IH=IE (gt)

=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg AHC có

MH=MC (gt)

IA=IC (gt)

=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)

\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)

Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE 

\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)

Mà IH=IE (gt) (5)

Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)

Từ (1) (3) (6) => HG=KE

Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE

=> HG=GK=KE

 

 

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHC có

HI,AM là trung tuyến

HI cắt AM tại G

=>G là trọng tâm

=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE

Xét ΔCAE có

AN,EI là trung tuyến

AN cắt EI tại K

=>K là trọng tâm

=>EK=2/3EI=1/3EH

HG+GK+KE=HE

=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE

=>HG=GK=KE

Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BCa) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cânb) Chứng minh: HE ⊥ HNc) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoid) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quyBài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC

a) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cân

b) Chứng minh: HE ⊥ HN

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoi

d) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quy

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ BD)

a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành

b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M,O,N thẳng hàng

c) Lấy K đối xứng C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành

d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng A qua B. Hình Bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC?

MÌNH CẦN GẤP!! CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!!! 

0
27 tháng 8 2021

undefined

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB có 

K là trung điểm của AB

M là trung điểm của BH

Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: KM//AH

hay KM\(\perp\)BH

Xét ΔAHC có

I là trung điểm của AC

N là trung điểm của HC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: IN//AH

hay IN\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: KI//BC

hay KI\(\perp\)AH

mà AH//KM

nên KI\(\perp\)KM

Xét tứ giác KINM có 

\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)

Do đó: KINM là hình chữ nhật

Suy ra: KN=IM

Tớ thấy thiếu thiếu gì đó Kiểm tra lại đề đi !!?