Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha
a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)
Xét tứ giác ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF
\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC
\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )
Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)
=> AC là phân giác góc BCF
g) Nhớ lại rằng hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Ta có \(\Delta IAB\sim\Delta BAC\to\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2.\)
Tương tự \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\to\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(HBA\right)}=\left(\frac{BC}{BA}\right)^2.\)
Nhân hai đẳng thức với nhau cho ta \(\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABH\right)}=\left(\frac{BC}{AC}\right)^2=\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{BC\cdot CH}=\frac{BC}{CH}\to\frac{S\left(ABH\right)}{S\left(IAB\right)}=\frac{CH}{BC}.\) (ĐỀ SAI NHÉ)
h) Theo định lý Pi-ta-go ta có
\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH=BE^2+EH^2+HF^2+FC^2+2AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+3AH^2.\)
a) \(BEFI\)nội tiếp vì \(\widehat{BEF}=\widehat{BIF}=90^o\).
b) \(\widehat{ADC}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{AC}\).
\(\widehat{CBE}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{CE}\).
\(\widebat{AC}=\widebat{CE}\)suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{CBE}\).