Question

[Pham Trong Bach]

Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠ (AHD) = ∠ (BKC) = 90 0

AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

∠ D = ∠ C (gt)

Do đó: ∆ AHD =  ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2