K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ABCD là hình vuông

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên AC⊥BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

=>\(OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\) >4

=>C nằm ngoài (A;4cm)

Ta có: OA=OB=OD

\(OA=2\sqrt2\)

nên \(OB=OD=2\sqrt2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)

=>AB=4(cm)

=>B nằm trên (A;4cm)

Ta có: ABCD là hình vuông

=>AB=AD=4cm

=>D nằm trên (A;4cm)

S
28 tháng 8

a. xét △ BIA và △ BAC có:

góc BIA = góc BAC = 90 độ

góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)

b. xét △ BIA và △ AIC ta có:

góc BIA = góc AIC = 90 độ

góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)

c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ta có: AB.AC = BC.AI

\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

△ ABC vuông tại A có:

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰

⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰

d. xét tứ giác AHIK có:

góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ

⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật

⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

e. xét △ AKI và △ AIC ta có:

góc AKI = góc AIC = 90 độ

góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)

⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)

\(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)

áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:

\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)

TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)

gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI

AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA

⇒ △ OHA cân tại O

⇒ góc OHA = góc OAH

xét △ AHK và △ ACB ta có:

góc A chung

góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)

⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)

f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)

nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)

mà góc AHO = góc IAB (câu e)

\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)

từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)

mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)

S
28 tháng 8

https://www.mediafire.com/view/081yqwybhunkx2n/4775e38e-3527-4b6b-b173-16c028c7b87b.jfif/file

link hình ảnh, mình không up ảnh lên được

S
28 tháng 8

a. xét △ BIA và △ BAC có:

góc BIA = góc BAC = 90 độ

góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)

b. xét △ BIA và △ AIC ta có:

góc BIA = góc AIC = 90 độ

góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)

c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ta có: AB.AC = BC.AI

\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

△ ABC vuông tại A có:

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰

⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰

d. xét tứ giác AHIK có:

góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ

⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật

⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

e. xét △ AKI và △ AIC ta có:

góc AKI = góc AIC = 90 độ

góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)

⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)

\(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)

áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:

\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)

TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)

gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI

AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA

⇒ △ OHA cân tại O

⇒ góc OHA = góc OAH

xét △ AHK và △ ACB ta có:

góc A chung

góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)

⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)

f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)

nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)

mà góc AHO = góc IAB (câu e)

\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)

từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)

mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)

S
28 tháng 8

https://www.mediafire.com/view/081yqwybhunkx2n/4775e38e-3527-4b6b-b173-16c028c7b87b.jfif/file

link hình ảnh, mình không up ảnh lên được

S
28 tháng 8

a. xét △ BIA và △ BAC có:

góc BIA = góc BAC = 90 độ

góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)

b. xét △ BIA và △ AIC ta có:

góc BIA = góc AIC = 90 độ

góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)

⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)

c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ta có: AB.AC = BC.AI

\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

△ ABC vuông tại A có:

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰

⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰

d. xét tứ giác AHIK có:

góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ

⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật

⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

e. xét △ AKI và △ AIC ta có:

góc AKI = góc AIC = 90 độ

góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)

⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)

\(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)

áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:

\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)

TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)

gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI

AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA

⇒ △ OHA cân tại O

⇒ góc OHA = góc OAH

xét △ AHK và △ ACB ta có:

góc A chung

góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)

⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)

f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)

nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)

mà góc AHO = góc IAB (câu e)

\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)

từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)

mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)

S
28 tháng 8

https://www.mediafire.com/view/081yqwybhunkx2n/4775e38e-3527-4b6b-b173-16c028c7b87b.jfif/file

link hình ảnh, mình không up ảnh lên được

a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)

Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là

20-2x(m)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:

8-x(m)

Diện tích phần bị thu hồi là:

\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)

=>(x-10)(x-8)=35

=>\(x^2-18x+80-35=0\)

=>\(x^2-18x+45=0\)

=>(x-3)(x-15)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: x=3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

c: \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)

=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDC
=>\(\hat{BKH}=\hat{BCD}=\hat{ACB}\)

Câu 5:

AB=1,6+25=26,6(m)

Ta có: \(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, Ax//BC)

\(\hat{xAC}=38^0\)

nên \(\hat{ACB}=38^0\)

Xét ΔABC vuông tại B có tan ACB\(=\frac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\frac{AB}{\tan ACB}=\frac{26.6}{\tan38}\) ≃34,0(m)

=>Chiếc xe cách chân tòa nhà khoảng 34m