Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2: 6x2 + 7x - 3
= 6x2 + 9x - 2x - 3
= 3x(2x +3) - (2x + 3)
= (3x - 1)(2x + 3)
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)
Giải:
Vì B là trung điểm của AM nên A, B, M thẳng hàng
Vì C là trung điểm của DN nên D; C; N thẳng hàng.
AB // DC (gt)
⇒ AM // DN (1)
AM = AB x 2 (gt)
DN = DC x 2
AB = DC
⇒ AM = DN (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
AMND là hình bình hành (tứ giác có một cặp đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Gọi G là giao điểm của AN và DM
AMDN là hình bình hành (cmt)
nên G là trung điểm của AN và DM
AB = BM (gt)
DC = AB (gt)
⇒ BM = DC (tính chất bác cầu) (3)
BM // DC (vì AMND là hình bình hành) (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: BMCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành)
Gọi K là giao điểm của BC và DM
Thì K là trung điểm của BC và trung điểm của DM (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
G là trung điểm của DM (cmt)
K là trung điểm của DM (cmt)
Vậy K \(\equiv\) G; Hay trung điểm của ba đường thẳng AN; DM; BC trùng nhau(đpcm)
Ta có; FA+AC=FC
EC+CA=EA
mà FC=AE
nên FA=EC
Ta có: \(\hat{FAD}+\hat{DAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ECB}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
nên \(\hat{FAD}=\hat{ECB}\)
Xét ΔFAD và ΔECB có
FA=EC
\(\hat{FAD}=\hat{ECB}\)
AD=CB
Do đó: ΔFAD=ΔECB
=>FD=EB
ΔFAD=ΔECB
=>\(\hat{AFD}=\hat{CEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FD//EB
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Do P là trung điểm của BC nên :
=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)
Do Q là trung điểm của AD nên:
=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)
Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)
=) BP=AQ=PC=QD (1)
Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)
TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành
b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB
Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)
Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)
=) AB=BP=PQ=AQ
=) Tứ giác ABPQ là hình thoi
=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau
Hay AP \(\perp\)BQ
c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
Xét tam giác BPQ có :
QP=PB (chứng minh trên )
\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
=) Tam giác BPQ là tam giác đều
=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)
Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)
Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)
Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân
a) Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
a,tính góc EAF
EAF^=360* - ( DAF^+BAD^+BAE^)=360*-(60*+a+60*)=240*-a(1)
b,chứng minh rằng tam giác CÈ là tam giác đều
ABC^=ADC^+ADF^=180*-a+60*=240*-a(2)
CBE^=ABC^+ABE^=180*-a+60*=240*-a(3)
AF=DF=AD=BC(4)
CD=AB=BE=AE(5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => tam giác CDF=tam giác EAF (c.g.c)
=> CF=CE=EF=>CÈ là tam giác đều
+) Ta có: AH + HD = AD
CG + GB = CB
Mà AD = CB ( vì ABCD là hình bình hành).
DH = GB ( giả thiết)
Suy ra: AH = CG.
Xét ∆ AEH và ∆ CFG:
AE = CF (gt)
∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
AH = CG ( chứng minh trên).
Do đó: ∆ AEH = ∆ CFG (c.g.c)
⇒ EH = FG
Xét ∆ BEG và ∆ DFH, ta có:
BG = DH (gt)
∠ B = ∠ D (tính chất hình bình hành)
BE = DF (vì AB = CD và AE = CF nên AB – AE = CD – CF hay BE = DF )
Do đó: ∆ BEG = ∆ DFH (c.g.c) ⇒ EG = FH
Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)