Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
A B 2 + B C 2 = A C 2 ⇔ A B 2 + x 2 = 5 2 ⇔ A B 2 = 25 - x 2 ⇒ A B = √ ( 25 - x 2 ) ( d o A B > 0 )
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
AB2 + BC2 = AC2 ⇔ AB2 + x2 = 52
⇔ AB2 = 25 - x2
⇒ AB = √(25 - x2) (do AB > 0)
A B C D E
Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc ABC với cạnh AC là E.
Theo đề ra, ta có:
\(AE=\frac{30}{7}m;EC=\frac{40}{7}m.\)
Theo tính chất đường phân giác, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{BC}{16}^2\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
Mà \(AC=AE+EC\) nên:
\(AB^2+BC^2=\left(AE+EC\right)^2\)
\(=\left(4\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=10^2=100\)
Mà:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2}{16}=\frac{AB^2+BC^2}{9+16}=\frac{AB^2+BC^2}{25}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow AB^2=9.4=36\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\left(m\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=16.4=64\Rightarrow BC=\sqrt{64}=8\left(m\right)\)
Vậy AB = CD = 6 (m)
BC = AD = 8 (m)
Vì M, N là trung điểm AB, AC=> MN là đường trung bình ABC => MN song song BC
PQ chứng minh tương tự trong tam giác IBC=> PQ song song BC
Suy ra: MNsong song PQ(1)
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm IC=> NP là đường trung bình tam giác ACI=> PN song song AI hay PN song song AH
Tương tự => MQ song song AH
suy ra MQ song song NP(2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành
VÌ MN song song BC và NP song song AH mà AH vuông góc BC=> MN vuông góc NP
Vậy MNPQ là hcn.
cái hình thì mk gửi link trong ib nhé
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(\Delta OAB\) vuông tại O có \(OA^2+OB^2=AB^2=49\)
Lại có: \(\tan BAC=\tan OAB=\frac{OB}{OA}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{OA^2}{16}=\frac{OB^2}{9}=\frac{OA^2+OB^2}{16+9}=\frac{49}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{OA}{4}=\frac{7}{5}\\\frac{OB}{3}=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}OA=\frac{28}{5}\left(cm\right)\\OB=\frac{21}{5}\left(cm\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AC=2OA=\frac{56}{5}\left(cm\right)\\BD=2OB=\frac{42}{5}\left(cm\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.\frac{56}{5}.\frac{42}{5}=\frac{1176}{25}=47,04\left(cm^2\right)\)
b) Gọi E, F lần lược là giao điểm của BD với MN và PQ
tam giác ABD có MQ // BD
\(\Rightarrow\)\(\frac{MQ}{BD}=\frac{MA}{AB}\) ( hệ quả định lí Talet )
tam giác OAD có QF // OA
\(\Rightarrow\)\(\frac{QF}{OA}=\frac{DQ}{AQ}=\frac{MB}{AB}\) ( hệ quả định lí Talet )
\(\Rightarrow\)\(\frac{MQ}{BD}+\frac{QF}{OA}=\frac{MA+MB}{AB}=1\)
\(\Rightarrow\)\(1\ge2\sqrt{\frac{MQ.QF}{BD.OA}}\)\(\Leftrightarrow\)\(MQ.QF\le\frac{1}{4}BD.OA\)
Tương tự, ta cũng có: \(NP.PF\le\frac{1}{4}BD.OC\)
\(\Rightarrow\)\(MQ.QF+NP.PF=S_{MEFQ}+S_{NEFP}=S_{MNPQ}\le\frac{1}{4}BD.AC=\frac{1}{2}S_{ABCD}=23,52\left(cm^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(\left(2014-2015\right)\) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng
a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF
b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2
5. \(\left(2013-2014\right)\) Cho tam giác \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^o\). Ký hiệu #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
AB2+BC2=AC2⇔AB2+x2=52
⇔AB2=25−x2
⇒AB=√(25−x2)( do AB > 0 )