Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1, C1 lần lượt
thuộc SA, SB, SC. Khi đó,
Cách giải:
ABCD là hình chữ nhật 
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Ta có: 
Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Gọi O là tâm đáy và I là trung điểm MN
\(\Rightarrow\) I cũng là trung điểm SO (định lý Talet)
Trong tam giác SAC, nối AI cắt SC tại E
Áp dụng định lý Menelaus:
\(\dfrac{SE}{EC}.\dfrac{CA}{AO}.\dfrac{OI}{SI}=1\Leftrightarrow\dfrac{SE}{EC}.2.1=1\Rightarrow SE=\dfrac{1}{2}EC\)
\(\Rightarrow SE=\dfrac{1}{3}SC\)
Do chóp đều \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMEN}=2V_{SANE}\\V_{SABCD}=2V_{SACD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{SAMEN}}{V_{SABCD}}=\dfrac{V_{SANE}}{V_{SACD}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SD}.\dfrac{SE}{SC}=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) (định lý Simsons)
Chọn D
Thể tích khối chóp S. ABCD là:
Thể tích tứ diện SMNC là:
.
Thể tích tứ diện NACD là:
.
Thể tích tứ diện MABC là:
.
Thể tích tứ diện SAMN là:
.
Mặt khác ta có:
Suy ra:
Chọn B
Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do
và FE đi qua H.
Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
Chọn D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.
Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:
Suy ra:
Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:
Chọn D
Thể tích khối chóp S. ABC là:
Do SA=AB=AC=a nên các tam giác SAC, SAB cân tại A.
Theo đề bài M, N là hình chiếu của A trên SB, SC nên M, N lần lượt là trung điểm SB, SC.
Khi đó:
Vậy thể tích khối chóp A. BCNM là:
Chọn B
Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: 
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời
Đáp án A