Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu 
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB 
a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , 
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ 
K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh 
Do 
nên cần chứng minh 
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có: 
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh 
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c) 
ACM = AEN (c.g.c) 
Mà 
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có 
. Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho 
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: 
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :
?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 7 năm nữa, nếu tuổi con là 2 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
?
Tuổi con : |——-|——-|
Tuổi bố : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Sau 7 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 7 – 2 = 5 (phần)
Sau 7 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 2 : 5 = 2/5
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 7 năm nữa.
– Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hay 5/30 hiệu số tuổi của hai bố con.
– Tuổi con sau 7 năm nữa bằng 2/5 hay 12/30 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con hiện nay bằng 5/12 tuổi con 7 năm sau nữa. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Hiện nay : |——-|——-|——-|——-|——-| 7
Sau 7 năm : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Tuổi con hiện nay là :7:(12-5)x5=5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi
Hiện nay tuổi con so với hiệu số tuổi 2 cha con là : 1/7-1= 1/6 (hiệu số tuổi 2 cha con)
Sau 7 năm , tuổi con so với hiệu số tuổi 2 cha con là: 2/5-2= 2/3(hiệu số thuổi 2 cha con)
Hiệu số tuổi 2 cha con theo thời gian là không đổi
Phân số chỉ 7 năm là : 2/3 - 1/6 = 1/2 ( hiệu số thuổi 2 cha con )
Hiệu số tuổi 2 cha con là : 7 : 1/2 = 14 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là :
Tuổi bố hiện nay là
( Hình như đề bài sai tính ra thành số thập phân còn cách làm là như vậy)
Tuổicon :|——-|?
Tuổi bố :|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số tuổicủa hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉsố giữatuổicon và hiệu số tuổicủa hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 nămnữa, nếu tuổicon là 1 phần thìtuổi bố là 3 phần như thế(mỗi phần bây giờ có giátrị khác mỗi phần ở trên).
Tacó sơ đồ thứ hai: ?
Tuổicon:|——-|?
Tuổi bố:|——-|——-|——-|
Sau 10 nămhiệu số tuổicủa hai bố con là: 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 nămtỉsố giữatuổicon và hiệu số tuổicủa hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổicủa hai bố con không bao giờ thay đổi nên tacó thể so sánh về tỉsố giữa tuổicon hiện nay và tuổicon sau 10 nămnữa.
-Tuổicon hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổicủa hai bố con.
– Tuổicon sau 10 nămnữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổicủa hai bố con.
Vậy tuổicon sau 10 nămnữa gấp 3 lần tuổicon hiện nay. T
acó sơ đồ tuổicon ở haithời điểm: ?
Hiện nay:|——-| 10
Sau 10 năm:|——-|——-|——-|
Tuổicon hiện nay là: 10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi) Đáp số:Con: 5 tuổi ; Bố: 35 tuổi
Tuổicon :|——-|?
Tuổi bố :|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số tuổicủa hai bố con hiện nay là: 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉsố giữatuổicon và hiệu số tuổicủa hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 nămnữa, nếu tuổicon là 1 phần thìtuổi bố là 3 phần như thế(mỗi phần bây giờ có giátrị khác mỗi phần ở trên).
Tacó sơ đồ thứ hai: ?
Tuổicon:|——-|?
Tuổi bố:|——-|——-|——-|
Sau 10 nămhiệu số tuổicủa hai bố con là: 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 nămtỉsố giữatuổicon và hiệu số tuổicủa hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổicủa hai bố con không bao giờ thay đổi nên tacó thể so sánh về tỉsố giữa tuổicon hiện nay và tuổicon sau 10 nămnữa.
-Tuổicon hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổicủa hai bố con.
– Tuổicon sau 10 nămnữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổicủa hai bố con.
Vậy tuổicon sau 10 nămnữa gấp 3 lần tuổicon hiện nay. T
acó sơ đồ tuổicon ở haithời điểm: ?
Hiện nay:|——-| 10
Sau 10 năm:|——-|——-|——-|
Tuổicon hiện nay là: 10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi) Đáp số:Con: 5 tuổi ; Bố: 35 tuổi
Ta gọi tuổi bố là a con là b ta có :
a = b x 9 là cha = 9 lần tuổi con , cha gấp 9 lần con
a + 15 = { b + 15 } x 3
Thế vào =>
b x 9 + 15 = 3b + 45
9b + 15 = 3b + 45
9b - 3b = 45 - 15
6b = 30
1b = 30 : 6 = 5
Con là 5 tuổi
Số tuổi bố
Thế vào ta có
a = b x 9
a = 5 x 9
a = 45 tuổi
ĐS: con 5 tuổi , bố 45 tuổi
https://www.slideshare.net/boiduongtoantieuhoc/hc-ton-lp-5-chuyn-ton-tnh-tui
* Bạn vào link này nhé có cả đáp án đó !
Bài 1:
Vì số tuổi mak tuổi mẹ hơn tuổi con ko thay đổi nên khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.
ta có sơ đồ:
(bn tự làm nha)
Tuổi mẹ là:
28:(5-1)x5=35( tuổi)
Tuổi con là:
35-28=7(tuổi)
Đ/S:Mẹ:35 tuổi
Con:7 tuổi