DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 12 2019
DK: \(x\ge1;y\ge0\)
Ta có: \(x^2-2y^2=xy+x+y\)
<=> \(x^2-\left(y+1\right)x-2y^2-y=0\)(1)
xem (1) là phương trình ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(-2y^2-y\right)=9y^2+6y+1=\left(3y+1\right)^2\)
pt (1) có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1+3y+1}{2}=2y+1\\x=\frac{y+1-\left(3y+1\right)}{2}=-y\end{cases}}\)
+) Với x = 2y +1; thế vào pt (2) ta có:
\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=3y+3\)
<=> \(\left(y+1\right)\sqrt{2y}=3\left(y+1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\\sqrt{2y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loại\right)\\y=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
Với y = 9/2 => x = 10 thỏa mãn
+) Với x = - y
Ta có: \(x\ge1\Rightarrow-y\ge1\Rightarrow y\le-1\)vô lí vì \(y\ge0\).
Vậy x = 10; y = 9/2.
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
20 tháng 2 2019
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
7 tháng 1 2019
câu 1 bạn có cho đề sai ko :
bạn có thể kham khảo bài ;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/203671433762.html
L
1
13 tháng 5 2020
ĐKXĐ xy-6 >=0 (*)
Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;) do \(\sqrt{xy-6}\ge0\)
nên từ \(\sqrt{xy-6}=12-y^2\Rightarrow12-y^2\ge0\left(1\right)\)
Mặt khác phương trình \(xy+3=3+x^2\Leftrightarrow x^2-yx+3=0\)
Phương trình có nghiệm x theo y
\(\Rightarrow\Delta=y^2-12\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(y^2-12=0\Rightarrow y=\pm2\sqrt{3}\)
Với \(y=\pm2\sqrt{3}\)thay vào hệ đã cho tìm được \(x=\pm\sqrt{3}\)(TMĐK (*))
Vậy........
sai đề bài bn ak
LN
23 tháng 5 2017
a/
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x=2y\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=x^2-3x\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2-3x}{2}\\y^2-3y=2x\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)^2-3\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4-6x^3+9x^2}{2}-\frac{3x^2-9x}{2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2-3x^2+9x=4x\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+6x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x^2+6x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+6x+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
20 tháng 9 2020
Xin làm ý b
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y=1\\y^2-xy+x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy=1-y\\y^2-xy=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=1-y\\y\left(1-x\right)=1-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x = y = 1
ND
3
1 tháng 10 2020
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y=1\\x+xy+y^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y+x+xy+y^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)=2\)
Sau đó xét các TH
PN
1 tháng 10 2020
\(hpt< =>\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\\x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\end{cases}}\)
Đặt \(\left\{x+y;x-y\right\}\rightarrow\left\{a;b\right\}\)Suy ra \(\hept{\begin{cases}a^2+a-2=0\\ab-b=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2+a-2=0\\b\left(a-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}b=0\\a=1\end{cases}}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1-y\\1-y-y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}< =>x=y=\frac{1}{2}}}\)
T
1
C
8 tháng 5 2017
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy-2\left(x+y\right)=6\\x+y-xy=5\end{cases}}\)
S = x + y, P = xy
=>
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P-2S=6\\S-P=5\end{cases}}\)
Thay P = S - 5 vào PT trên
=> S2 - 2(S - 5) - 2S = 6
<=> S2 - 4S + 4 = 0
<=> S = 2
=> P = -3
=> x, y là 1 nghiệm của PT
X2 - 2X - 3 = 0
=>
x = -1, y = 3
Hoặc x = 3, y = -1
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x\left(x-1\right)=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x^2-x-6=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(\cdot\right)\), ta có \(x^2-x-6=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
Nếu \(x=3\)thì \(y=x-1=3-1=2\)
Nếu \(x=-2\)thì \(y=-2-1=-3\)
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left(3;2\right)\)và \(\left(-2;-3\right)\)