Question

[White Boy]

\(\hept{\begin{cases}ax-2y=3\\3x+ay=4\end{cases}}\) Tìm a để hpt có nghiệm x>0; y<0

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Từ pt (1) => y=(ax-3)/2 (*)

Thay vào pt (2), được:

3x+a(ax-3)/2 = 4

<=> 6x+a²x-3a=8

<=> (6+a²).x=3a+8 => x=(3a+8)/(a²+6)

Thay vào (*) ta được;

y=[a.(3a+8)/(a²+6) - 3]/2=(3a²+8a-3a²-18)/2(a²+6)

=> y= (4a-9)/(a²+6)

Ta nhận thấy, mẫu số của x và y là a²+6 luôn >=6 với mọi a.

=> để y < 0 thì 4a-9<0 => a<9/4

Để x>0 thì 3a+8>0 => x > -8/3

ĐS: -8/3 < a < 9/4