help,tks mn nhiều <(")
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
please help me
ggiải hộ,tks mn nhiều (")
N
17 tháng 9 2017
BĐT\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3\le2\left(x^3+y^3\right)^2\)( đúng theo BĐT holder)
Hay AM-GM:
\(\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{2\left(x^3+y^3\right)^2}}=\dfrac{3x^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
\(\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3y^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
Cộng theo vế:
\(3\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\Leftrightarrow2\left(x^3+y^3\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^3\)
Dấu = xảy ra khi x=y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(2(x^3+y^3)^2\geq (x^2+y^2)^3\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\Rightarrow x^3+y^3\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{(x+y)^2}\)
Theo BĐT Am-Gm:
\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{2(x^2+y^2)}=(x^2+y^2)^3\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y\)
CC
giúp mik những bài khoanh đỏ nha ! tks các bạn nhiều ....
1
VM
5 tháng 2 2017
Bài 6: Gọi đồ thị hàm số y=ax+b là (d)
a)
Vì (d) đi qua A(0;2) nên 2=0x+b hay b=2 (1)
Vì (d) đi qua B(1;-3) nên -3=a+b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}b=2\\a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: đồ thị hàm số cần tìm là y=-5x+2
b)
Vì (d) đi qua C(-5;3) nên 3=-5a+b (1)
Vì (d) đi qua D(\(\frac{3}{2}\);-1) nên -1=\(\frac{3}{2}\)a+b (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}-5a+b=3\\\frac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{8}{13}\\b=-\frac{1}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y=\(-\frac{8}{13}\)x\(-\frac{1}{3}\)
vs
thì e chúc sau
25 tháng 7 2017
hè này bình ko đi học.tính vô năm ms học. định học cô dung nhưng cô có việc bận nên vô năm ms học
CB
5 tháng 9 2016
Bạn đúng là 1 người tốt bụng , quan tâm tới bạn bè , chắc chắn mọi điều tốt sẽ đến vs bạn
5 tháng 9 2016
Mặc dù mk ko bt bạn Hạ Thì là aiNNhưng mk chúc mừng sinh nhật bạn ấy
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)thì \(x+y+z=0\).Ngoài ra còn suy ra được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=x^4+y^4+z^4\)
Khai triển Newton để có được :
\(\left(x+y+z\right)^4=\sum x^4+4\sum xy\left(x^2+y^2\right)+12xyz\left(x+y+z\right)+6\sum x^2y^2\)
Vì x+y+z=0 nên \(\sum x^4=x^4+y^4+z^4=-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)-6\sum x^2y^2\)
Mà \(-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)=-4\sum xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=-4\sum xyz^2+8\sum x^2y^2\)(*)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2\sum x^2y^2-4\sum xyz^2\)
\(=2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-2xyz^2-2xy^2z-2x^2yz\right)\)
( hm ,có biến ? )
Thực ra từ chỗ (*) thì z ( hoặc x hay y) chưa biết dương hay âm nên có thể đổi thành - z2
Khi đó \(A=2\left(xz+yz-xy\right)^2\)
\(\Rightarrow Bt=\sqrt{2A}=2\left|xz+yz-xy\right|\in Q\)
Câu hỏi đặt ra: liệu có luôn biến đổi được như vậy ? trong trường hợp cả 3 số > 0 thì sao ? Câu trả lời là có.Bởi Vì x+y+z=0 nên phải có ít nhất 1 số khác dấu với 2 số còn lại ( hay dựa vào x+y=-z )
vjp quá <(")