K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
help me giúp giúp mình với ạ
0
22 tháng 11 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{x+6}-\sqrt{x+2}}{x^2-4}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{x+6}-2+2-\sqrt{x+2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{x+6-8}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{4-x-2}{2+\sqrt{x+2}}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{x+2}}\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{x+2}}}{x+2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(2+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{2+6}+4}-\dfrac{1}{2+\sqrt{2+2}}}{2+2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt[3]{64}+2\cdot\sqrt[3]{8}+4}-\dfrac{1}{2+2}}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{4+2\cdot2+4}-\dfrac{1}{4}}{4}=\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{4}\right):4=\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{4}{16}\right)\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{-3}{64}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
1.
\(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=1\)
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le y\le\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(cos2x=1\)
\(y_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(cos2x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
3.
\(0\le cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le-1\)
\(y_{min}=-2\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\pm1\)
\(y_{max}=-1\) khi \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
4.
\(-1\le cos\left(4x^2\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le\sqrt{2}-2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos\left(4x^2\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{2}-2\) khi \(cos\left(4x^2\right)=1\)
Giúp em với ạ. Cần rất gấp ạ. Em cảm ơn ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
a.
Kẻ \(AE\perp SD\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
\(AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{4a\sqrt[]{5}}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cap\left(SCD\right)=C\\MC=\dfrac{3}{4}AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3}{4}d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN\cap\left(SCD\right)=S\\NS=\dfrac{1}{2}MS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(N;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3a\sqrt{5}}{6}\)
b.
Qua S kẻ tia Sx song song cùng chiều tia DC, trên Sx lấy F sao cho \(SF=DC\)
\(\Rightarrow CDSF\) là hình bình hành \(\Rightarrow CF||SD\Rightarrow\left(SAD\right)||\left(BCF\right)\Rightarrow CD\perp\left(BCF\right)\)
Qua B kẻ \(BG\perp CF\Rightarrow BG\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{BDG}\) là góc giữa BD và (SCD)
SF song song và bằng CD nên SF song song và bằng AB \(\Rightarrow SABF\) là hbh
\(\Rightarrow FB||SA\Rightarrow FB\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow FB\perp BC\)
\(BF=SA=2a\Rightarrow BG=\dfrac{BF.BC}{\sqrt{BF^2+BC^2}}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5a\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BDG}=\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{4\sqrt{5}}{25}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}\) là góc giữa BD và (SAB)
\(tan\widehat{DBA}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{DBA}\)
d.
Từ B kẻ \(BH\perp AC\) (H thuộc AC)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSH}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(BH=\dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2+BC^2}}=\dfrac{12a}{5}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}=\dfrac{12\sqrt{13}}{65}\Rightarrow\widehat{BSH}\)
NT
1
c.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)
\(1-\dfrac{\sqrt{3}cosx}{sinx}-4cosx=0\)
\(\Rightarrow sinx-\sqrt{3}cosx-4sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{4\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow3sin3x-4sin^34x-\sqrt{3}cos9x=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin9x-\sqrt{3}cos9x=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin9x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos9x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(9x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-\dfrac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\9x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{k2\pi}{7}\\x=\dfrac{4\pi}{33}+\dfrac{k2\pi}{11}\end{matrix}\right.\)