Question

[Hiền Hòa Dễ Thương]

Help me:

Tìm n thuộc N để:

n³-n²-n-2 là số nguyên tố

Answer 1

[Pham Van Hung]

      \(n^3-n^2-n-2\)

\(=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)

\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Điều kiện cần để \(n^3-n^2-n-2\)là số nguyên tố:

\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)

Từ đó tìm được n = 3 và n = 0

Vì là điều kiện cần nên ta phải thử lại

\(n=3\Rightarrow n^3-n^2-n-2==13\)(thỏa mãn)

\(n=0\Rightarrow n^3-n^2-n-2=-2\) (loại)

Vậy n = 3

Chúc bạn học tốt.

Answer 2

[Đình Sang Bùi]

\(n^3-n^2-n-2=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)

\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n^3-n^2-n-2=11\left(TM\right)\\n^3-n^2-n-2=-2\left(L\right)\end{cases}}}\)

Vậy n=3