Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}=\frac{\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)}{a^4-4a^3+4a^2+4a^2-16a+16}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{a^2\left(a^2-4a+4\right)+4\left(a^2-4a+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a-2\right)^2}=\frac{a+2}{a-2}=\frac{a-2+4}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}\)
Để \(M\in Z\Leftrightarrow a-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Ta có bảng:
| a - 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| a | 3 | 1 | 4 | 0 | 6 | -2 |
Vậy...
Lời giải:
$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$
$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$
a: ĐKXĐ: x<>4; x<>-4
b: \(A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x-1}{x+4}\)
c: Để A nguyên thì x+4-5 chia hết cho x+4
=>\(x+4\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{-3;-5;1;-9\right\}\)
Để \(A=\frac{4}{m+1}\in Z\)
\(\Rightarrow4⋮m+1\)
=> m + 1 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}
Ta có bảng sau :
| m + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| m | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 |
Để 4(m + 1) là số nguyên <=> m + 1 thuộc Ư(4) = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }
=> m + 1 = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }
=> m = { - 5; - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 }
Vậy m = { - 5; - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 3 }
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)