Question

[salika]

HELP ME!!!

Bài 1: Cho biểu thức Q = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn biểu thức

b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (\(D\in BC,E\in AC\))

a, Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

c, Gọi F là giao điểm của tia CH và AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q = \(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\)

Answer 1

[Nguyễn Xuân Anh]

a,  \(ĐPCM:\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

   \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Answer 2

[salika]

Giúp mình bài 2 với