K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
-1 . ( - 1 )
22 tháng 7 2017
Sử dụ ''2'' ta có
\(\dfrac{n}{n+1}.\dfrac{n+1}{n+3}=\dfrac{n^2+2n+n}{n^2+2n+1}\ge1.\)
Suy ra
\(\dfrac{n}{n+1}\) lớn hơn \(\dfrac{n+1}{n+3}\) \(\in N\)
Mk mới học mong các bạn giúp đỡ
IM
10 tháng 8 2016
\(A=2\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{21}+......+\frac{1}{87}-\frac{1}{90}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{90}\right)\)
\(\Rightarrow A=2.\frac{1}{18}=\frac{1}{9}\)
10 tháng 8 2016
\(A=\frac{6}{15.18}+\frac{6}{18.21}+\frac{6}{21.24}+...+\frac{6}{87.90}\)
\(=6.\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{15.18}+\frac{3}{18.21}+\frac{3}{21.24}+...+\frac{3}{87.90}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{24}+...+\frac{1}{87}-\frac{1}{90}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{90}\right)\)
\(=2.\frac{1}{18}\)
\(=\frac{1}{9}\)
\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)
\(=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)
\(=\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{15.16}\)
\(=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)
\(=2.\frac{3}{16}\)
\(=\frac{3}{8}\)
H
25 tháng 7 2017
Bài 1:
\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{99}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}+...+\dfrac{1}{5^{100}}\)
Lây vế trừ vế, ta được:
\(A-\dfrac{1}{5}A=\dfrac{4}{5}A\)
\(\dfrac{4}{5}A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^{100}}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{\dfrac{1}{5}.\left(1-\dfrac{1}{5^{99}}\right)}{\dfrac{1}{5}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^{99}}}{4}\)
Vậy \(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^{99}}}{4}\).
Chúc bạn học tốt!
H
25 tháng 7 2017
Bài 2:
Có:
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{1986}\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=273+...+3^{1986}.273\)
\(\Leftrightarrow B=273\left(1+...+1986\right)\)
Vì \(273⋮13\)
Nên \(B=273\left(1+...+1986\right)⋮13\)
Vậy \(B⋮13\)
Lại có:
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+3^{1984}\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2460+...+3^{1984}.2460\)
\(\Leftrightarrow B=2460\left(1+...+3^{1984}\right)\)
Vì \(2460⋮41\)
Nên \(B=2460\left(1+...+3^{1984}\right)⋮41\)
Vậy \(B⋮41\).
Chúc bạn học tốt!
MV
23 tháng 5 2017
\(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}\\ =\dfrac{100}{101}\)
\(\dfrac{5}{1\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot7}+...+\dfrac{5}{99\cdot101}\\ =\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{100}{101}\\ =\dfrac{250}{101}\)
23 tháng 5 2017
\(a,\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)
\(=1-\dfrac{1}{101}\)
\(=\dfrac{100}{101}\)
12 tháng 5 2022
\(\Leftrightarrow n^2+4n+3n+12-10⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;6\right\}\)
Chữ số tận cùng của tích: (-1).(-2).(-3). ... .(-2013).(-2014) là 0
là 4