Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(AB=AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Mà \(AM\) là đường trung tuyến (giả thiết)
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường phân giác \(\widehat{A}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt)
Mà \(AM\) là đường phân giác (cmt)
\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(BC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
c) Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(AC^2=AM^2+MC^2\) (định lí pitago)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=4\left(cm\right)\)
d) Xét \(\Delta AME\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta AMF\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{EAF}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=MF\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại \(M\)
a, Xét tam giác ABC có : AB = AC
Vậy tam giác ABC cân tại A
Lại có M là trung điểm BC hay AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường phân giác ^A
b, Xét tam giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
hay AM vuông BC
c, Vì M là trung tuyến BC => BM = BC/2 = 6/2 = 3 cm
Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4cm\)
d, Xét tan giác AFM và tam giác AEM có :
^AFM = ^AEM = 900
AM _ chung
^FAM = ^EAM ( AM là phân giác )
Vậy tam giác AFM = tam giác AEM ( ch - gn )
=> FM = EM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có FM = EM
Vậy tam giác MEF cân tại M
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK