Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-s-1-2-2-2-2-3-2-4-2-5-2-6-2-7-chia-het-cho-3-faq250754.html
S= \(1+2+2^2+...+2^7\)
2S= \(2\cdot\left(2+2^2+...+2^7\right)\)
2S= \(2^1+2^2+...2^8\)
1S= 2S - S = \(\left(2^1+2^2+...2^8\right)-\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
1S= \(2^1+2^2+...+2^8-1-2-2^2-...-2^7\)
1S= \(2^8-1\)
1S= \(256-1\)
1S= 255
=> 1S chia hết cho 3
Mà 1S= S
=> S chia hết cho 3
Vậy S chia hết cho 3
a) \(3^2.\dfrac{1}{243}.81^2.\dfrac{1}{3^3}\)
\(=3^2.\dfrac{1}{3^5}.(3^4)^2.\dfrac{1}{3^3}\)
\(=(3^2.\dfrac{1}{3^3}).\left(\dfrac{1}{3^5}.3^8\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.27\)
\(=9\)
b)\(\left(4.2^5\right):\left(2^3.\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=\left(2^2.2^5\right):\left(2^3.\dfrac{1}{2^4}\right)\)
\(=2^7:\dfrac{1}{2}\)
\(=2^8\)
Câu a )
S = 5 + 52 +..... + 52012
=> S \(⋮5\)
S = 5 + 52 +..... + 52012
S = ( 5 + 53 ) + ( 52 + 54 ) + ........ + ( 52010 + 52012 )
S = 5 ( 1 + 52 ) + 52 ( 1 + 52 ) + ......... + 52010 ( 1 + 52 )
S = 5 x 26 + 52 x 26 + ................ + 52010 x 26
S = 26 ( 5 + 52 + .... + 52010 )
=> S\(⋮26\)
=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )
Do ( 5 , 13 ) = 1
=> \(S⋮5x13\)
=> \(S⋮65\)
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
Đề sai rồi: bạn lấy n=0 thì 32+612+5=2176782350 không chia hết cho 22
n=0 thì 3^2 +2^3 + 5 = 22 chia hết 22 mà