K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
29 tháng 1 2020
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
29 tháng 1 2020
ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
23 tháng 1 2020
Bài 1.
a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(IE=IB\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\left(đđ\right)\)
\(AI=IC\)
Vậy \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\) $(c.g.c)$
\(\Rightarrow AE=BC\)
b) \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{ICB}\)(so le trong)
\(\Rightarrow AE//BC\)
23 tháng 1 2020
Bài 2.
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\ AM:chung \)
Vậy \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) $(c.c.c)$
b) \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\) (do tia $AM$ nằm giữa 2 tia $AB$ và $AC$)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\)\(\dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \)
\(\Rightarrow\)$AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
c)Vì \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\)\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
d) Vẽ tia $Am$ sao cho $\widehat{CAm}$ là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow\) $\widehat{CAm}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB} (1)$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
$\Delta AMB = \Delta AMC (cmt)$
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ \(\left(M\in BC\right)\)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\Rightarrow \widehat{CAm}=\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{CAm} = 2\widehat{A_1}$ (do $At$ là tia phân giác của
$\widehat{CAm}$)
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow At//BC$
VD
5
HP
19 tháng 12 2020
5.
\(A=\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}}\)
\(=\dfrac{x}{x+\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}\)
\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x^2+xy+yz+zx}-x\right)}{xy+yz+zx}+\dfrac{y\left(\sqrt{y^2+xy+yz+zx}-y\right)}{xy+yz+zx}+\dfrac{z\left(\sqrt{z^2+xy+yz+zx}-z\right)}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}-x^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{y\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}-y^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{z\sqrt{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}-z^2}{xy+yz+zx}\)
Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) và BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(A=\dfrac{x\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}-x^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{y\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}-y^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{z\sqrt{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}-z^2}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+y\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+z\sqrt{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+yz+zx}\)
\(\le\dfrac{x.\dfrac{2x+y+z}{2}+y.\dfrac{x+2y+z}{2}+z.\dfrac{x+y+2z}{2}-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{xy+yz+zx}{xy+yz+zx}=1\)
\(maxA=1\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
a. Dễ dàng chứng minh hai tam giác vuông ABE và BCF bằng nhau (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{BFC}\)
Mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{AEC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EHF}=360^0-\left(\widehat{C}+\widehat{BFC}+\widehat{AED}\right)=90^0\)
Hay \(AE\perp BF\)
b.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABE:
\(AB^2=AH.AE\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AE}\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+BE^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BH}{AE}=\dfrac{\dfrac{AB.BE}{AE}}{AE}=\dfrac{AB.BE}{AE^2}=\dfrac{AB.\dfrac{1}{2}AB}{AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2}=\dfrac{2}{5}\)
c. Hai tam giác vuông ABH và DAK đồng dạng (\(\widehat{ADK}\) và \(\widehat{BAH}\) cùng phụ \(\widehat{DAK}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AK=\dfrac{AD.BH}{AB}=BH\)
Mà \(tan\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}AH\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AH\) hay K là trung điểm AH
31 tháng 8 2022
a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
góc DAB chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔADB
Suy ra: AH/AD=AE/AB
hay \(AH\cdot AB=AE\cdot AD\)
c: \(AE\cdot AD-HA\cdot HB\)
\(=AH\cdot AB-AH\cdot HB=AH\cdot AH=AH^2\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.