Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2-5x+3=0\)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)
b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)
c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0
=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)
=> C = căn 13
d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)
e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)
g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)
a)Với y=1 ta có hpt:
\(\int^{2x+3=3+m}_{x+2=m}\Leftrightarrow\int^{2x=m}_{x+2=2x}\Leftrightarrow\int^{2.2=m}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{m=4}_{x=2}\)
Vậy nghiệm của hpt là (2;1) khi m=4
b)đợi suy nghĩ
\(\int^{\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left(\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\right)=21}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+15x-15\sqrt{3}+15=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{\left(2\sqrt{3}+15\right)x=6+15\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{x=\frac{6+15\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+15}}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{5}}_{x=\sqrt{3}}\)
Vậy nghiệm của hpt là: \(\int^{x=\sqrt{3}}_{y=\sqrt{5}}\)
Ta có: \(x^4+16x^2+32=0\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)^2-32=0\left(1\right)\)
Với \(x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(\Rightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Thay x vào vế phải của (1) ta được:
\(\left(x^2-8\right)^2-32=\left(8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}-8\right)^2-32\)
\(=4\left(2+\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}+12\left(2-\sqrt{3}\right)-32\)
\(=8+4\sqrt{3}+8\sqrt{3}+24-12\sqrt{3}-32=0\)= vế phải
Vậy \(x-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của phương trình đã cho(đpcm)
\(x_o^3=a+\sqrt[3]{a+\sqrt{a^2+b^3}}-\sqrt[3]{a^2+b^3}+a-3\sqrt[3]{\left(a+\sqrt{a^2+b^3}\right)\left(\sqrt{a^2+b^3}-a\right)}.x_o\)
\(\Leftrightarrow x_o^3=2a-3x_o\sqrt[3]{a^2-a^2-b^3}\)
\(\Leftrightarrow x_o^3+2bx_o-2a=0\)
nên x0 là 1 nghiệm của pt đó
Phương trình được viết lại:
\(4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+y^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1=\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2+2y-y^2\)
Nếu: \(y=-1\)và \(2y-y^2< 0\Rightarrow3y^2+4y+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2y^2+y\right)^2< \left(2x+1\right)^2< \left(2y^2+y+1\right)^2\)
Ta thấy vô lí vì \(\left(2y^2+y\right)^2;\left(2y^2+y+1\right)\)là 2 số chính phương liên tiếp.
Vì thế nên \(y\)nhận 1 trong những giá trị: \(-1;0;1;2\)
- \(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
- \(y=1\Rightarrow\)Không tồn tại \(x\)
- \(y=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-1\right),\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(-1;0\right);\left(5;2\right);\left(-6;2\right)\right\}\)
Đáp án là D
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 3 ; - 3 )