Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Ta tính các định thức:
D = m 1 1 m = m 2 - 1 = m + 1 . m - 1 ; D x = m + 1 1 2 m = m 2 + m - 2 = m - 1 . m + 2 ; D y = m m + 1 1 2 = m - 1
Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.
* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Do đó, a= 1.
* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng D x ≠ 0 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Do đó, b = -1
Tổng a+ b = 0.
Chọn A.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)
a: Khi m=2 thì hệ sẽ là:
2x-y=2 và x+2y=1
=>x=1; y=0
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-m\left(mx-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=1-m^2x+2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(1+m^2\right)=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m^2+m}{m^2+1}-2=\dfrac{-m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
c: x+y=1 thì \(\dfrac{2m+1}{m^2+1}+\dfrac{-m}{m^2+1}=1\)
=>m^2+1=m+1
=>m=0 hoặc m=-1
Ta có: ( 1 ) ⇔ x ≤ - m . Tập nghiệm của (1) là ( - ∞ ; - m ] .
( 2 ) ⇔ x > 5 . Tập nghiệm của (2) là 5 ; + ∞ .
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ( - ∞ ; - m ] ∩ 5 ; + ∞ . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 5 < - m ⇔ m < - 5 .
Đáp án là A.
Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 2\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (∗) có đúng 1 nghiệm
Đáp án cần chọn là: C